Question

15．人类在探测某星球时，测得该星球赤道表面的重力加速度为g，赤道上物体随星球自传的向心加速度为a，周期为T，则该星球的第一宇宙速度为（　　）

• A． $\frac{T}{2π}$$\sqrt{ga}$
• B． $\frac{T}{2π}$$\sqrt{（g+a）a}$
• C． $\frac{Tg}{2π}$
• D． $\frac{Ta}{2π}$

Answer 1

分析 在星球赤道上，引力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律列式．根据力的平衡条件可得支持力等于重力．再由向心加速度公式和万有引力提供向心力列式求解．

解答 解：在星球赤道上，引力和支持力的合力提供向心力：F_引-N=ma，
而支持力和重力是一对平衡力，所以N=mg
即：F_引=ma+mg，
向心加速度与周期的关系为：a=R•$（\frac{2π}{T}）^{2}$，解得：R=$\frac{a{T}^{2}}{4{π}^{2}}$，
设星球的第一宇宙速度为v，则：F_引=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，联立求得：v=$\sqrt{（g+a）R}$=$\frac{T}{2π}$$\sqrt{（g+a）a}$，故B正确，ACD错误．
故选：B．

点评 解答此题的关键是知道在星球赤道上是引力和支持力的合力提供向心力和第一宇宙速度是卫星绕星球运行的最大速度，所以求解第一宇宙速度时轨道半径即为星球半径．