Question

5．我国发射的“神州六号”载人飞船，与“神州五号”飞船相比，它在更高的轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图所示，下列说法中正确的是（　　）

• A． “神州六号”的速度较小
• B． “神州六号”的角速度与“神州五号”的相同
• C． “神州六号”的周期更短
• D． “神州六号”的向心加速度与“神州五号”的相同

Answer 1

分析 由万有引力提供向心力求出线速度，角速度，周期，加速度的表达式，再据各表达式进行大小的比较．

解答 解：由万有引力提供向心力：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$m\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=ma  可得：
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$…①
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$…②
T=2$π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$…③
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$…④
A、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知半径大的速度小，则A正确
B、由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，知半径大的角速度小，则B错误
C、由 T=2$π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，知半径大的周期大，则C错误
D、由 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知半径大的向心加速度小，则D错误
故选：A

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能根据题意结合向心力的几种不同的表达形式，选择恰当的向心力的表达式．