题目内容
20.如图所示,火车轨道在转弯处外轨高于内轨,其高度差由转弯半径与火车速度确定.若 在某转弯处规定行驶的速度为 v,则下列说法中正确的是( )A. | 火车行驶到弯道处的速度若大于规定速度 v,则火车轮缘和内轨挤压 | |
B. | 弯道半径越大,火车所需向心力越大 | |
C. | 火车的速度若小于规定速度 v,火车将做离心运动 | |
D. | 火车若要提速行驶,弯道的坡度应适当增大 |
分析 火车转弯时,为了保护铁轨,应避免车轮边缘与铁轨间的摩擦,故火车受到重力和支持力的合力完全提供向心力,可以根据牛顿第二定律列式求得转弯速度v;如果实际转弯速度大于v,有离心趋势,与外侧铁轨挤压;反之,挤压内侧铁轨.
解答 解:火车转弯时,为了保护铁轨,应避免车轮边缘与铁轨间的摩擦,故火车受到重力和支持力的合力完全提供向心力,有:
F=mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,
解得:v=$\sqrt{gRtanθ}$.
A、火车行驶到弯道处的速度若大于规定速度 v,所需向心力增大,重力和支持力的合力提供向心力不够,还需要外轨对车轮向内的挤压来提供一部分,则火车轮缘和外轨挤压,故A错误;
B、当m、v一定时,r越大,F向越小,故B错误;
C、火车的速度若小于规定速度 v,所需向心力减小,重力和支持力的合力提供向心力过剩,还需要内轨对车轮向外的挤压来抵消一部分,则火车轮缘和内轨挤压,火车不会做离心运动,故C错误;
D、合力F向与m一定时v变大,弯道的坡度适当增大,则θ增大,r也变大,由v=$\sqrt{gRtanθ}$可知火车速度增大.故D正确.
故选:D.
点评 本题关键根据牛顿第二定律,从保护铁轨的角度得出火车车轮边缘与铁轨恰好无挤压的临界速度,然后结合离心运动的知识进行分析讨论.
练习册系列答案
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