Question

11．某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ=30°，传送带两端A、B的长度L=10m．传送带以v=5m/s的恒定速度匀速向上运动．在传送带底端A轻轻放一质量m=5kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．求货物从A端运送到B端所需的时间．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 货物放在传送带上后，第一阶段做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可求得加速度，由速度公式可求出货物的速度达到和传送带相同所用的时间，并求出此段时间的位移．第二阶段货物随物体做匀速直线运动，可以求得这段的时间，两者相加得到总时间．

解答 解：货物先做匀加速运动，由牛顿第二定律得：
  μmgcos30°-mgsin30°=ma    
解得 a=2.5 m/s²                   
货物匀加速运动的时间 t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{5}{2.5}$s=2s        
货物匀加速运动的位移：
    S₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×2.5×{2}^{2}$m=5m
随后货物做匀速运动，运动的位移  S₂=L-S₁=10m-5m=5m             
匀速运动时间 t₂=$\frac{{S}_{2}}{v}$=$\frac{5}{5}$s=1s               
所以货物从A端运送到B端所需的时间 t=t₁+t₂=3s               
答：货物从A端运送到B端所需的时间是3s．

点评 对于传送带运送货物的问题，一是要判定何时到达共同速度．二是要判定在到达相同速度前，物体是否已经到达传送带末端．