题目内容
20.如图所示半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止放着一个可视为质点的带正电的光滑小球,小球质量为m,所带电荷量为q.轨道的上半圆部分处于水平向右,场强大小E=$\frac{4mg}{3q}$的匀强电场中.现给小球一个水平向右的冲量,使其在瞬间获得水平初速度,则小球恰好能在轨道内完成圆周运动的冲量I0大小为( )A. | m$\sqrt{5gR}$ | B. | m$\sqrt{7gR}$ | C. | m$\sqrt{\frac{23}{3}gR}$ | D. | m$\sqrt{\frac{29}{3}gR}$ |
分析 该题为竖直平面内的圆周运动的题目,需要先判断出小球在竖直平面内的等效最高点,求出在等效最高点的合力的大小,然后由牛顿第二定律求出小球在等效最高点的速度,由功能关系求出小球在最低点的速度,最后由动量定理求出小球恰好能在轨道内完成圆周运动的冲量I0大小.
解答 解:由题可知,小球在竖直平面内运动的过程中,在轨道的上半部分受到重力、电场力以及轨道的支持力,当小球受到的重力与电场力的方向指向圆心时,该点为小球运动的等效最高点,设该点为P,小球的受力如图,则:
所以:$tanθ=\frac{qE}{mg}=\frac{q•\frac{4mg}{3q}}{mg}=\frac{4}{3}$
所以:θ=53°
小球恰好能在竖直平面内做圆周运动,则在最高点受到的合力提供向心力,则:
${F}_{合}=\frac{m{v}_{P}^{2}}{R}$ ①
其中:${F}_{合}=\frac{mg}{cosθ}$ ②
小球带正电,则小球从最低点到P的过程中重力与电场力都做负功,由动能定理得:
$-mgR(1+cosθ)-qER(1+sinθ)=\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ ③
联立得:${v}_{0}=\sqrt{\frac{29}{3}gR}$
根据动量定理,小球在最低点:I0=mv0-0④
所以:${I}_{0}=m•{v}_{0}=m\sqrt{\frac{29}{3}gR}$.故ABC错误,D正确.
故选:D
点评 该题结合复合场的情景考查竖直平面内的圆周运动,解答的关键是先找出小球运动过程中的等效最高点,求出小球恰好经过等效最高点的速度.
练习册系列答案
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7.关于带电粒子在匀强磁场中的运动,下列说法中正确的是( )
A. | 带电粒子可能做匀变速直线运动 | |
B. | 带电粒子可能做匀速直线运动 | |
C. | 当洛伦兹力与速度垂直时,带电粒子一定做匀速圆周运动 | |
D. | 当洛伦兹力与磁场垂直时,带电粒子一定做匀速圆周运动 |
8.如图所示,在正交的匀强电场和磁场的区域内(磁场水平向里),有一正电粒子恰能沿直线飞过此区域(不计粒子重力),则下列说法的是( )
A. | 可以判断出电场方向向上 | |
B. | 仅增大粒子电量,粒子将向上偏转 | |
C. | 仅增大粒子电量,粒子将向下偏转 | |
D. | 仅改变粒子电性,粒子仍能继续沿直线飞出 |
15.如图所示,倾角为θ的斜面体上有一质量为m的物块,现用大小为F的拉力拉物块,保持F的大小不变,使F始终平行于斜面,使力F绕物块缓慢转动一周,物块和斜面体始终保持静止,重力加速度为g,则( )
A. | 斜面体对物块的静摩擦力最大值为F | |
B. | 斜面体对物块的静摩擦力最大值为$\sqrt{{F}^{2}+(mgsinθ)^{2}}$ | |
C. | 地面对斜面体的静摩擦力最大值为F | |
D. | 地面对斜面体的静摩擦力最大值为$\sqrt{{F}^{2}+(mgsinθ)^{2}}$ |
5.关于下列器材的原理和用途,正确的是( )
A. | 金属电阻温度计常用纯金属做成,是利用了纯金属的电阻率几乎不受温度的影响 | |
B. | 扼流圈对交流的阻碍作用是因为线圈存在电阻 | |
C. | 真空冶炼炉的工作原理是炉体产生涡流使炉内金属熔化 | |
D. | 自动调温式电熨斗如果要调高工作温度,需将调温旋钮向下调节 |
12.如图所示,两个相互接触、大小不同的正方体物块放在水平面上,大小物块的质量分别为2m和m,与水平面的动摩擦因数分别为μ1和μ2.同时对两物块施加水平向左、大小均为F的恒力,两物块恰好一起做匀速直线运动.则( )
A. | 两物块间可能没有弹力作用 | |
B. | 两物块间一定没有弹力作用 | |
C. | 若两物块间有弹力、μ1和μ2的关系一定为2μ1=μ2 | |
D. | 若两物块间没有弹力、μ1和μ2的关系一定为2μ1=μ2 |
9.如图所示,水平细杆上套一环A,环A与球B间用一轻绳相连,质量分别为mA、mB,由于球B受到水平风力作用,环A与球B一起向右匀速运动.已知细绳与竖直方向的夹角为θ,则下列说法正确的是( )
A. | 风力缓慢增大时,杆对A的作用力增大 | |
B. | 若球B受到风力缓慢增大,细线的拉力逐渐减小 | |
C. | 杆对环A的支持力随着风力的增加而增加 | |
D. | 环A与水平细杆间的动摩擦因数为$\frac{{m}_{B}tanθ}{{m}_{A}+{m}_{B}}$ |