Question

3．如图所示，有三个斜面a、b、c，底边分别为L、L、2L，高分别为2L、L、L，同一物体与三个斜面的动摩擦因数相同均为$\frac{1}{3}$，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端的三种情况相比较，下列说法正确的是（　　）

• A． 物体损失的机械能△Ec=2△E_b=2△E_a
• B． 物体到达底端的动能E_ka=2E_kb=2E_kc
• C． 因摩擦产生的热量2Q_a=2Q_b=Q_c
• D． 物体沿ab斜面下滑所用的时间相等

Answer 1

分析 损失的机械能转化成摩擦产生的内能．
物体从斜面下滑过程中，重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可以比较三者动能大小，注意物体在运动过程中克服摩擦力所做功等于因摩擦产生热量，据此可以比较摩擦生热大小

解答 解：设斜面和水平方向夹角为θ，斜面长度为X，则物体下滑过程中克服摩擦力做功为：W=mgμXcosθ，
Xcosθ即为底边长度．
A、物体下滑，除重力外有摩擦力做功，根据能量守恒，损失的机械能 转化成摩擦产生的内能，由图可知a和b底边相等且等于c的一半，故摩擦生热关系为：Q_a=Q_b=$\frac{1}{2}$Q_c，所以损失的机械能△E_a=△E_b=$\frac{1}{2}$△E_c
故A正确．
B、沿斜面运动的时间为：t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}$=$\sqrt{\frac{2L}{gsinθ-μgcosθ}}$，
θ_b＞θ_c，L_b＜L_c，所以t_b＜t_c，
由于动摩擦因数和斜面a、b的倾角关系未知，无法确定t_a和t_b，故B错误．
C、设物体滑到底端时的速度为v，根据动能定理得：mgH-mgμXcosθ=$\frac{1}{2}$mv²-0，
E_ka=2mgh-mgμL，
E_kb=mgh-mgμL，
E_kc=mgh-mgμ•2L，
根据图中斜面高度和底边长度可知滑到底边时动能大小关系为：
E_k1＞E_K2＞E_k3，故C错误．
D、克服摩擦力所做功等于因摩擦产生热量，所以Q_a=Q_b=$\frac{1}{2}$Q_c，故D正确．
故选：AD

点评 本题比较简单直接利用功能关系即可求解，易错点在于写出表达式后的数学运算，因此学生要加强练习，提高利用数学知识解决物理问题的能力