Question

14．某中子星（密度极大的恒星），每秒大约自转一周，中子星半径为40km，那么为使其表面上的物体被吸住而不至于因中子星的快速旋转而被“甩掉“，则这个中子星的质量至少为多少kg？结果取1位有效数字）（请写出详细的步骤）

Answer 1

分析 若物体能被吸住不被甩掉，则其表面物体受到的万有引力，至少应该足以提供物体圆周运动需要的向心力．由此可以解得最小质量．

解答 解：依据万有引力提供向心力周期表达式可得：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得：
$M=\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，
带入数据解得：
M=$\frac{4×{π}^{2}×（40×1{0}^{3}）^{3}}{6.63×1{0}^{-11}×{1}^{2}}$=4×10²⁵kg
答：这个中子星的质量至少为多少4×10²⁵kg．

点评 物体在星体上能被吸附住，是因为万有引力提供了它做圆周运动的向心力，万有引力的另一个作用效果是产生重力．但一般都认为星球表面的万有引力等于重力，第一宇宙速度就是这样的出来的，只有在极少数情况下才考察两者的区别．