Question

19．某同学用如图1所示装置来固定滑块与水平木板间的动摩擦因数μ．实验步骤如下：

①测出滑块质量M和所挂钩码的质量m；测出长木板上B点到光电门的距离x；
②将滑块置于B处，用绕过定滑轮的细线将钩码与滑块相连；
③将滑块和钩码由静止释放，滑块做加速运动，记录遮光片通过光电门的时间t．
（1）用螺旋测微器测量固定在滑块上的遮光片宽度d，结果如图2所示，则d=5.700mm；
（2）滑块的加速度a=$\frac{{v}^{2}}{2x{t}^{2}}$（用x，d，t表示）；
（3）重力加速度为g，则滑块与木板间的动摩擦因数为μ=$\frac{2mgx{t}^{2}-（M+m）{d}^{2}}{2Mgx{t}^{2}}$（用M，m，a，g表示）．

Answer 1

分析 （1）螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．
（2）本实验中由于遮光条通过光电门的时间极短因此可以利用平均速度来代替其瞬时速度大小，再根据运动学公式v²=2ax，即可求解；
（3）由静止释放到光电门，作为研究过程，根据动能定理，即可求解．

解答 解：（1）螺旋测微器的固定刻度读数为5.5mm，可动刻度读数为0.01×20.0mm=0.200mm，所以最终读数为：5.5mm+0.200mm=5.700mm．
（2）由于遮光条通过光电门的时间极短因此可以利用平均速度来代替其瞬时速度，因此滑块经过光电门时的瞬时速度为：v=$\frac{d}{t}$，
根据运动学公式v²=2ax，解得：a=$\frac{{v}^{2}}{2x}$=$\frac{{v}^{2}}{2x{t}^{2}}$．
（3）选取由静止释放到光电门作为过程，根据动能定理，则有：
$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{d}{t}）^{2}=mgx-μMgx$．
解得：μ=$\frac{2mgx{t}^{2}-（M+m）{d}^{2}}{2Mgx{t}^{2}}$；
故答案为：（1）5.700；（2）$\frac{{v}^{2}}{2x{t}^{2}}$；（3）$\frac{2mgx{t}^{2}-（M+m）{d}^{2}}{2Mgx{t}^{2}}$．

点评 考查螺旋测微器的读数，掌握与游标卡尺的区别，理解光电门测量瞬时速度的原理，及知道运动学公式与动能定理的内容，注意动能定理过程选取，及功的正负．