Question

12．“西电东送”是我国一项重大的能源发展战略，也是我国西部大开发的四大工程之一．若某发电厂的一台发电机最大输出功率为4000kW，电压为4000V，经变压器T₁升压后向远方输电．输电线路总电阻R=1kΩ，到目的地经变压器T₂降压，假设用户端为多个正常发光的灯泡（220V 60W）．若在输电线路上消耗的功率为发电机输出功率的10%，变压器T₁和T₂的耗损可忽略，发电机处于满负荷工作状态．求：
（1）在方框中画出输电原理图；求出输电线路上的电流；
（2）用户端有多少盏灯泡正常发光；
（3）T₁和T₂的变压比．

Answer 1

分析 根据电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，可以求得降压变压器的电流和输电线上的电流的大小，从而可以求得输电线和用电器消耗的功率的大小．由于降压变压器的负载能正常工作，则可算出降压变压器的原线圈的匝数之比，同时能确定接入多少个灯泡才正常发光

解答 解：（1）如图所示 损失功率 △P=10%P=I²R
输电线上的电流为$I=\sqrt{\frac{10%P}{R}}=20A$
（2）用户得到的功率为：P_用=P-10%P=3600Kw
灯泡的个数为：$N=\frac{P_用}{P_L}=\frac{{3600×{{10}^3}}}{60}=6×{10^4}$
（3）升压变压器副线圈两端电压为：${U_2}=\frac{P}{I}=\frac{{4000×{{10}^3}}}{20}=2×{10^5}V$
升压变压器匝数之比为
$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{4000}{200000}=\frac{1}{50}$
降压变压器原线圈两端电压为
${U}_{3}={U}_{2}-IR=1.8×1{0}^{5}V$
降压变压器原副线圈匝数之比为为
$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{180000}{220}=\frac{9000}{11}$
答：（1）在方框中画出输电原理图；出输电线路上的电流为20A；
（2）用户端有60000盏灯泡正常发光；
（3）T₁和T₂的变压比分别为1：50，9000：11．

点评 解决本题的关键知道变压器原副线圈的电压比与匝数比的关系，以及知道升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压和电压损失之和