题目内容
10．
如图a所示，一对平行光滑导轨固定放置在水平面上，两轨道间距L=0.5m，电阻R=2Ω，有一质量为m=0.5kg的导体棒ab垂直放置在两轨道上，导体棒与导轨的电阻皆可忽略不计，整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面，开始用一个外力F沿轨道方向拉导体棒，使之做初速度为零的匀加速直线运动，外力F与时间t的关系如图b所示，经过一段时间后将外力F撤去，导体棒在导轨上滑行一端距离后停止．要使撤去外力F前导体棒运动时通过电阻R的电量等于撤去外力后导体棒运动时通过电阻R的电量，求：（1）导体棒匀加速直线运动的加速度？
（2）匀强磁场的磁感应强度B？
（3）外力F作用在导体棒上的时间？
分析 （1）在t=0时根据牛顿第二定律列方程求解加速度；
（2）根据运动学公式求解t1=1s时速度，再根据牛顿第二定律和安培力的计算公式求解磁感应强度；
（3）由于撤去外力F前导体棒运动时通过电阻R的电量等于撤去外力后导体棒运动时通过电阻R的电量，所以撤去拉力前后金属棒运动的位移x相同；全过程根据动量定理列方程求解F的作用时间．
解答 解：（1）在t=0时导体棒速度为零，此时安培力为零，拉力为：F0=1N，
根据牛顿第二定律可得：a=$\frac{{F}_{0}}{m}=\frac{1}{0.5}m/{s}^{2}$=2m/s2；
（2）当t1=1s时速度为：v=at1=2m/s，
此时的拉力为：F1=2N，
根据牛顿第二定律可得：F1-BIL=ma，
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得：I=$\frac{BLv}{R}$，
则有：F1-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，
解得：B=2T；
（3）根据电荷量的计算公式可得：q=It=$\frac{△Φ}{R}=\frac{BLx}{R}$
由于撤去外力F前导体棒运动时通过电阻R的电量等于撤去外力后导体棒运动时通过电阻R的电量，所以撤去拉力前后金属棒运动的位移x相同；
设外力F作用在导体棒上的时间为t，全过程根据动量定理可得：$\overline{F}t-BILt-BI′Lt′=0$，
t时刻的拉力大小为：Ft=F0+kt=F0+t
所以有：$\frac{{F}_{0}+{F}_{0}+t}{2}•t-\frac{{B}^{2}{L}^{2}\overline{v}t}{R}-\frac{{B}^{2}{L}^{2}\overline{v′}t′}{R}=0$
即：$\frac{{2F}_{0}+t}{2}•t-\frac{{B}^{2}{L}^{2}x}{R}-\frac{{B}^{2}{L}^{2}x}{R}=0$
其中x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=2s；
答：（1）导体棒匀加速直线运动的加速度为2m/s2；
（2）匀强磁场的磁感应强度为2T；
（3）外力F作用在导体棒上的时间为2s．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．
孟建平名校考卷系列答案| A． | “嫦娥四号”绕月运行的速度为$\sqrt{\frac{{r}^{2}g}{R}}$ | B． | “嫦娥四号”绕月运行的速度为$\sqrt{\frac{{R}^{2}g}{r}}$ | ||
| C． | 月球的平均密度$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$ | D． | 月球的平均密度为$\frac{3π}{G{T}^{2}}$ |
| A． | “高景一号”卫星的质量为$\frac{t^2}{{Gθ{l^3}}}$ | B． | “高景一号”卫星角速度为$\frac{θ}{t}$ | ||
| C． | “高景一号”卫星线速度大小为$\frac{2πl}{t}$ | D． | 地球的质量为$\frac{l}{{Gθ{t^2}}}$ |
| A． | 地球同步卫星的高度为（$\root{3}{\frac{{g}_{0}}{{g}_{0}-g}}$-1）R | |
| B． | 地球的质量为$\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{G}$ | |
| C． | 地球的第一宇宙速度为$\sqrt{gR}$ | |
| D． | 地球密度为$\frac{3g}{4πGR}$ |
如图所示，一个导热足够高的气缸竖直放置，活塞可沿气缸壁无摩擦滑动．内部封闭一定质量的理想气体．活塞质量m0=10.0kg，截面积s=1.0×10-3m2，活塞下表面距离气缸底部h=60.0cm．气缸和活塞处于静止状态．气缸外大气压强p0=1.0×105pa，温度T0=300K．重力加速度g=10.0m/s2．（气体不会泄露，气缸的厚度不计）求：
如图所示，ac为空间一水平线，整个空间存在水平向里的匀强磁场．一带电小球从a点由静止释放，运动轨迹如图中曲线所示，b为最低点．下列说法中正确的是（ ）| A． | 轨迹ab为四分之一圆弧 | |
| B． | 小球在到b点后一定能到ac水平线 | |
| C． | 小球到b时速度一定最大，且沿水平方向 | |
| D． | 小球在b点时受到的洛伦兹力与重力大小相等 |
如图甲所示，CDE是固定在绝缘水平面上的光滑金属导轨，CD=DE=L，∠CDE=60°，CD和DE单位长度的电阻均为r0，导轨处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，MN是绝缘水平面上的一根金属杆，其长度大于L，电阻可忽略不计．现MN在向右的水平拉力作用下以速度v0在CDE上匀速滑行，金属杆经过D点时开始计时，MN在滑行的过程中始终与CDE接触良好，并且与C、E所确定的直线平行．求：| A． | 地面上的物体所受的重力和太阳对行星的引力，是性质相同的力 | |
| B． | 太阳对行星的引力关系不适用于地球对月球的引力 | |
| C． | 牛顿建立了万有引力定律，该定律可计算任何两个有质量的物体之间的引力 | |
| D． | 卡文迪许用扭秤实验测出了万有引力常量G，在国际单位制中的单位是N•m2/kg |