Question

5．如图所示，一个导热足够高的气缸竖直放置，活塞可沿气缸壁无摩擦滑动．内部封闭一定质量的理想气体．活塞质量m₀=10.0kg，截面积s=1.0×10^-3m²，活塞下表面距离气缸底部h=60.0cm．气缸和活塞处于静止状态．气缸外大气压强p₀=1.0×10⁵p_a，温度T₀=300K．重力加速度g=10.0m/s²．（气体不会泄露，气缸的厚度不计）求：
①在活塞上缓慢倒入沙子，当气体的体积减为原来的一半时，倒入沙子的质量是多少？
②在①问中加入沙子质量不变的前提下，外界气体压强不变，温度缓慢升到T=400k时，气体对外做功多少？

Answer 1

分析 ①根据玻意耳定律和平衡条件列式即可求解；
②温度升高过程中，气体发生等压变化，根据气柱的长度，根据W=p△V求出气体对外做功；

解答 解：①气体发生等温变化，由玻意耳定律有：${p}_{1}^{\;}V={p}_{2}^{\;}•\frac{V}{2}$     （1）
对活塞受力分析，受到重力，大气压力，和气体对活塞向上的压力，由平衡条件有：P₁s-P₀s-m₀g=0      （2）
对活塞和沙子整体受力分析，受到整体重力、大气压力和气体对活塞向上的压力，根据平衡条件有：
P₂s-P₀s-m₀g-mg=0               （3）
解（1）（2）（3）有：m=20kg     （4）
②气体发生等压变化，由盖-吕萨克定律有：$\frac{Sh}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{Sh′}{T}$      （5）
由功的定义有：$W={p}_{2}^{\;}S（h′-h）$        （6）
解（3）（4）（5）（6）有：w=40J       （7）
答：①在活塞上缓慢倒入沙子，当气体的体积减为原来的一半时，倒入沙子的质量是20kg
②在①问中加入沙子质量不变的前提下，外界气体压强不变，温度缓慢升到T=400k时，气体对外做功40J

点评 本题考查气体实验定律的应用，关键是分析气体发生了何种状态变化过程，确定气体初末状态参量，选择气体定律求解，注意等压变化过程中求气体做功可用W=p△V