Question

1．一物体在某高处以v₀=5m/s的初速度被水平抛出，落地时的速度v_t=10m/s，不计空气阻力，取g=10m/s²求：
（1）物体被抛出处的高度H
（2）小球落地点与抛出点之间的水平距离x
（3）以地面为零势能面，小球下落过程中，在距地面多高处物体的重力势能与动能相等．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求解抛出点高度；
（2）小球做平抛运动，根据平抛运动的规律求解；
（3）根据重力势能等于动能列方程，再结合动能定理列方程求解．

解答 解：（1）根据动能定理可得：mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{t}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
解得：H=3.75m；
（2）小球在竖直方向是自由落体运动，
根据H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$可得落地时间t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}s$
水平方向为匀速直线运动，则：x=v₀t
解得：$x=\frac{{5\sqrt{3}}}{2}m$；
（3）设在h处重力势能等于动能，则有：$mgh=\frac{1}{2}m{v^2}$
根据动能定理：$mg（H-h）=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：h=2.5m．
答：（1）物体被抛出处的高度为3.75m；
（2）小球落地点与抛出点之间的水平距离为$\frac{5\sqrt{3}}{2}m$；
（3）以地面为零势能面，小球下落过程中，在距地面2.5m物体的重力势能与动能相等．

点评 本题主要是考查了平抛运动的规律，知道平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．