Question

1．2017年3月16日消息，“高景一号”卫星发回清晰影像图，可区分单个树冠，天文爱好者观测该卫星绕地球做匀速圆周运动时，发现该卫星每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知引力常量为G，则（　　）

• A． “高景一号”卫星的质量为$\frac{t^2}{{Gθ{l^3}}}$
• B． “高景一号”卫星角速度为$\frac{θ}{t}$
• C． “高景一号”卫星线速度大小为$\frac{2πl}{t}$
• D． 地球的质量为$\frac{l}{{Gθ{t^2}}}$

Answer 1

分析 根据线速度和角速度的定义公式求出卫星的线速度和角速度，根据线速度和角速度的关系公式v=ωr求解卫星的轨道半径，然后根据万有引力提供向心力列式求解地球的质量．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力列式只能求解中心天体的质量，即能求出地球的质量，不能求出环绕天体的质量，所以不能求出高景一号卫星的质量，故A错误；
BCD、“高景一号”卫星的线速度为：v=$\frac{l}{t}$…①
角速度为：ω=$\frac{θ}{t}$…②
根据线速度和角速度的关系公式，有：v=ωr…③
卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…④
联立解得：地球的质量为 M=$\frac{{l}^{3}}{Gθ{t}^{2}}$，故B正确，CD错误．
故选：B

点评 本题的关键是要抓住万有引力提供向心力，然后根据牛顿第二定律列式求解地球的质量．