Question

3．如图甲所示，CDE是固定在绝缘水平面上的光滑金属导轨，CD=DE=L，∠CDE=60°，CD和DE单位长度的电阻均为r₀，导轨处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，MN是绝缘水平面上的一根金属杆，其长度大于L，电阻可忽略不计．现MN在向右的水平拉力作用下以速度v₀在CDE上匀速滑行，金属杆经过D点时开始计时，MN在滑行的过程中始终与CDE接触良好，并且与C、E所确定的直线平行．求：
（1）MN滑行到C、E两点时，C、D两点电势差U的大小；
（2）MN在CDE上滑动过程中，t时刻所需的水平拉力F的大小．

Answer 1

分析 （1）首先根据切割公式求解感应电动势，再根据闭合电路欧姆定律求解感应电流，最后根据欧姆定律求解C、D两点电势差U的大小；
（2）首先结合几何关系得到t时刻的有效长度，根据切割公式求解感应电动势，根据欧姆定律求解感应电流，根据安培力公式求解安培力，根据平衡条件求解拉力大小．

解答 解：（1）MN滑行到C、E两点时，切割的有效长度为L，感应电动势为：E₀=BLv₀，
回路的电阻：R₀=2Lr₀，
感应电流：I₀=$\frac{{E}_{0}}{{R}_{0}}$，
故C、D两点电势差：U=I₀$•\frac{{R}_{0}}{2}$，
联立解得：U=$\frac{1}{2}BL{v}_{0}$；
（2）MN在CDE上滑动过程中，t时刻切割的有效长度为：L′=v₀t•tan30°×2，
回路电阻：R′=2L′r₀，
感应电流：I′=$\frac{BL′{v}_{0}}{R′}$，
安培力：F_A=BI′L′，
根据平衡条件，有：F=F_A，
联立解得：F=$\frac{\sqrt{3}{B}^{2}{t}^{2}{v}_{0}}{3{r}_{0}}$；
答：（1）MN滑行到C、E两点时，C、D两点电势差U的大小为$\frac{1}{2}BL{v}_{0}$；
（2）MN在CDE上滑动过程中，t时刻所需的水平拉力F的大小为$\frac{\sqrt{3}{B}^{2}{t}^{2}{v}_{0}}{3{r}_{0}}$．

点评 本题是滑轨问题，关键是明确电路结构，结合切割公式、欧姆定律公式和安培力公式列式分析；关于回路中电阻，要看清题目，有的题目导轨计电阻，有的题目不计．