Question

1．如图所示，两块质量均为M=0.6kg的木块A、B并排放置在光滑的水平桌面上，一颗质量m=0.1kg的子弹C（可视为质点）以v₀=40m/s的水平速度射入A后完全进入B，最终和B一起运动，测得A、B在水平地面上的落地点至桌边缘的水平距离之比为1：2，求C在A中运动时系统机械能的损失与C在B中运动时系统机械能的损失之比△E₁：△E₂．

Answer 1

分析 A、B脱离桌边缘后做平抛运动，竖直方向的高度相同，做自由落体的时间相同，根据水平距离之比可求得初速度之比．子弹刚好穿过A的过程，对子弹和A、B组成的系统，运用动量守恒定律列式，可求得A、B平抛运动的初速度，再由能量守恒定律列方程求解．

解答 解：A、B脱离桌边缘后做平抛运动，竖直方向的高度相同，做自由落体的时间相同，水平方向上有 x=vt
则A、B平抛的初速度之比 $\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{{x}_{A}}{{x}_{B}}$=$\frac{1}{2}$
取向右为正方向，子弹与B的速度相同时，由动量守恒定律，有
   mv₀=Mv_A+（m+M）v_B
联立解得 v_A=2m/s，v_B=4m/s
子弹穿越A，刚进入B，由动量守恒定律，有 mv₀=2Mv_A+mv
解得 v=16m/s
C在A中运动时系统动能损失△E₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}•$2Mv_A²-$\frac{1}{2}$mv²
C在B中运动时系统动能损失△E₂=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+$\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}（m+M）{v}_{B}^{2}$
解得△E₁：△E₂=54：7
答：C在A中运动时系统机械能的损失与C在B中运动时系统机械能的损失之比△E₁：△E₂是54：7．

点评 本题是要分析清楚物体的运动过程，选择研究过程和研究对象，应用动量守恒定律、能量守恒定律、平抛运动规律即可正确解题．