Question

10．如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d=0.5m，电阻不计，左端通过导线与阻值R=2Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值R_L=4Ω的小灯泡L连接．在CDEF整个矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长x=4m，CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示．在t=0时，有一阻值r=2Ω的金属棒在水平向右的恒力F作用下由静止开始从PQ位置沿导轨向右运动．已知从t=0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，金属棒始终垂直于两导轨并且和两导轨接触良好，小灯泡的亮度没有发生变化．求：
（1）通过小灯泡的电流；
（2）恒力F的大小；
（3）金属棒的质量及金属棒在磁场区域运动过程中流过金属棒的电量．

Answer 1

分析 （1）分析回路中感应电动势产生的原因，根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势大小，根据电路连接情况计算通过小灯泡的电流；
（2）电流分配关系求解回路的总电流，根据平衡条件求解恒力F的大小；
（3）分析电路连接情况，求解电路的总电阻根据切割磁感线产生电动势和闭合电路的欧姆定律联立求解速度大小，根据速度时间关系求解加速度，再由牛顿第二定律知金属棒的质量，根据电流的定义式求解流过金属棒的电量．

解答 解：（1）由图乙可知，在t=0至t=4s内，金属棒未进入磁场；磁场变化导致电路中产生感应电动势，形成的电路为r与R并联，再与R_L串联．
此过程中的感应电动势为：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}dx$=$\frac{2}{4}×0.5×4$V=1V
回路的总电阻为：R_总=R_L+$\frac{Rr}{R+r}$=5Ω
则通过小灯泡的电流为：I_L=$\frac{E}{{R}_{总}}$=0.2A；
（2）因灯泡亮度不变，故4s末金属棒进入磁场时刚好做匀速运动，
由电流分配关系可知回路的总电流为：I=I_L+I_R=I_L+$\frac{{R}_{L}}{R}•{I}_{L}$=0.6A
故恒力F的大小为：F=F_A=BId=0.6N；
（3）当金属棒在磁场区域运动时，由于金属棒切割磁感线产生电动势，形成的电路为R与R_L并联，再与r串联，此时电路的总电阻为：
R_总′=r+$\frac{{R}_{L}R}{R+{R}_{L}}$=$\frac{10}{3}$Ω
金属棒切割磁感线产生电动势为：E′=IR_总′=2V
而E′=Bdv，解得v=2m/s
金属棒在0～4s内运动的加速度为：a=$\frac{v}{t}$=0.5m/s²，
由牛顿第二定律知金属棒的质量为：m=$\frac{F}{a}$=1.2kg
由电流的定义式知流过金属棒的电量为：q=It′=$I•\frac{x}{v}$=1.2C．
答：（1）通过小灯泡的电流为0.2A；
（2）恒力F的大小为0.6N；
（3）金属棒的质量为1.2kg，金属棒在磁场区域运动过程中流过金属棒的电量为1.2C．

点评 对于电磁感应现象中涉及电路问题的分析方法是：确定哪部分相对于电源，根据电路连接情况画出电路图，结合法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律、以及电功率的计算公式列方程求解．