Question

7．一个小球作竖直上抛运动，经过时间t₁上升到位置x₁，经过时间t₂上升到位置x₂，小球上升到最高点后下落到位置x₂的时间为t₃，继续下落到位置x₁的时间为t₄．求证重力加速度g=$\frac{8（{x}_{2}-{x}_{1}）}{（{t}_{4}-{t}_{1}）^{2}-（{t}_{3}-{t}_{2}）^{2}}$．

Answer 1

分析 利用竖直上抛运动的对称性结合运动学位移公式列式求解．

解答 证明：设最高点到位置x₁的距离为h₁，则：h₁=$\frac{\frac{g（{t}_{4}-{t}_{1}）^{2}}{{2}^{2}}}{2}$，
设最高点到位置x₂的距离为h₂，则：h₂=$\frac{\frac{g（{t}_{3}-{t}_{2}）^{2}}{{2}^{2}}}{2}$，
又因为：h₁-h₂=x₂-x₁，
联立解得重力加速度为：g=$\frac{8（{x}_{2}-{x}_{1}）}{（{t}_{4}-{t}_{1}）^{2}-（{t}_{3}-{t}_{2}）^{2}}$．

点评 此题求证结果较为复杂，若不加选择的套用竖直上抛运动公式，则很难理出头绪，但如果抓住竖直上抛运动中时间的对称性--从某一位置上升到最高点落回该位置所用时间相等，则可简化问题的处理．