Question

19．如图所示，倾角为37°的足够长的斜面固定在水平地面上，物块A、B置于斜面上，相距l=1m，由静止同时释放，已知物块A质量为m_A=1.5kg，与斜面的滑动摩擦因数为μ₁=0.25，物块B质量为m_B=1kg，与斜面的动摩擦因数μ₂=0.5，重力加速度g=10m/s²，A、B碰撞后一起运动．求：
（1）A、B碰撞后瞬间的速度大小为多少？
（2）碰撞过程中损失的能量为多少？

Answer 1

分析 （1）两个物体同时释放后都做匀加速运动，当A追上B时，A、B间的位移之差l=1m，由牛顿第二定律和位移公式结合求出A追上B的时间，再由速度公式求解碰撞前两者的速度．再研究碰撞过程，由动量守恒定律求A、B碰撞后瞬间的速度．
（2）碰撞过程中损失的能量等于系统动能的减少量，由能量守恒定律求解．

解答 解：（1）由牛顿第二定律得：
对A有 m_Agsin37°-μ₁m_Agcos37°=m_Aa₁．
对B有 m_Bgsin37°-μ₂m_Bgcos37°=m_Ba₂．
A、B碰撞时有 l=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
联立解得 a₁=4m/s²，a₂=2m/s²，t=1s
则碰撞前A、B的速度分别为 v_A=a₁t=4m/s，v_B=a₂t=2m/s
根据题意碰后二者共速，设为v．取沿斜面向下为正方向，由动量守恒定律得：
  m_Av_A+m_Bv_B=（ m_A+m_B）v
解得 v=3.2m/s
（2）设碰撞过程中损失的能量为△E．根据能量守恒定律得
    $\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=$\frac{1}{2}$（ m_A+m_B）v²+△E
解得△E=1.2J
答：
（1）A、B碰撞后瞬间的速度大小为3.2m/s．
（2）碰撞过程中损失的能量为1.2J．

点评 本题是多物体问题，关键是理清每一阶段的运动情况，运用牛顿第二定律和运动学公式结合分析运动情况，要掌握碰撞的基本规律：能量守恒定律和动量守恒定律．