Question

4．如图所示，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v₀，最后小球落在斜面上的N点，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　）

• A． 若小球的初速度变为0.5v₀，则小球在空中运行的时间加倍
• B． 若小球的初速度变为0.5v₀，则小球在空中运行的时间不变
• C． 若小球的初速度变为0.5v₀，则小球落在MN的中点
• D． 若小球的初速度变为0.5v₀，则小球落在斜坡上的瞬时速度方向不变

Answer 1

分析 根据竖直位移和水平位移的关系得出运动时间的表达式，结合初速度的变化得出时间的变化，根据初速度和时间求出水平位移，从而得出抛出点和落地点间距的表达式，结合初速度的变化得出抛出点和落地点间距的变化．

解答 解：A、设小球从抛出到落到N点经历时间为t，则有$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，v₀减半，则小球在空中运动的时间减半，故A、B错误．
C、抛出点和落地点的间距s=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}$=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$，初速度减半，则抛出点和落地点间的间距变为原来的四分之一，故C错误．
D、平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，位移方向不变，则速度方向不变，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住竖直位移和水平位移的关系，结合运动学公式灵活求解．