Question

14．如图所示，匀强磁场B=1T，金属棒AB长L=0.4m，与框架宽度相同，电阻为r=1Ω，框架电阻不计，电阻R₁=1Ω，R₂=2Ω，当金属棒以v=5m/s的速度匀速向右运动时，求：
（1）流过金属棒的感应电流大小和方向；
（2）R₁消耗的电功率；
（3）若电容器的电容C=30μF，其带电量为多少．

Answer 1

分析 （1）根据E=BLv计算感应电动势大小，根据闭合电路的欧姆定律计算感应电流，根据右手定则判断电流方向；
（2）由电功率计算公式计算R₁消耗的电功率；
（3）计算出电容器两端电压，根据电容器电荷量计算公式计算电容器带的电荷量．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势：E=BLv=1×0.4×5V=2V，
根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流：I=$\frac{E}{r+{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{2}{1+1+2}$A=0.5A           
根据右手定则，感应电流方向由B到A；
（2）由电功率计算公式可得：P₁=I²R₁=0.5²×1W=0.25W；
（3）电容器两端电压等于R₂两端电压，所以U₂=IR₂=0.5×2V=1V，
根据电容器电荷量计算公式可得Q=CU₂=30×10^-6×1C=3×10^-5C．
答：（1）流过金属棒的感应电流大小为0.5A，方向由B到A；
（2）R₁消耗的电功率为0.25W；
（3）若电容器的电容C=30μF，其带电量为3×10^-5C．

点评 本题要紧紧抓住导体棒做匀速运动这个条件进行分析，导体棒切割磁感线产生感应电动势，根据闭合电路的欧姆定律结合电路连接特点以及电容器的计算公式解答．