Question

4．如图所示，两根质量均为m、电阻均为R、长度均为l的导体棒a、b，用两条等长的、质量和电阻均可忽略的足够长柔软直导线连接后，一根放在绝缘水平桌面上，另一根移动到靠在桌子的绝缘侧面上．己知两根导体棒均与桌边缘平行，桌面及其以上空间存在水平向左的匀强磁场，桌面以下的空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，开始时两棒均静止．现在b棒上施加一水平向左的拉力F，让b棒由静止开始向左运动．己知a棒一直在桌面以下运动，导线与桌子侧棱间无摩擦，重力加速度为g．求：
（1）若桌面光滑，当b棒的加速度为a时，回路中的感应电流为多大？
（2）若桌面与导体捧之间的动摩擦因数为μ，则两导体棒运动稳定时的速度大小为多少？

Answer 1

分析 （1）对导体棒b，受重力、安培力、支持力、已知拉力和细线的拉力；对导体棒a，受重力、支持力、细线的拉力和安培力；对整体根据牛顿第二定律列式；再结合切割公式、欧姆定律公式和安培力公式列式后联立求解即可；
（2）对a棒、b棒分别受力分析，根据平衡条件列式；再结合切割公式、欧姆定律公式和安培力公式列式后联立求解即可．

解答 解：（1）对a、b棒整体：F-mg-F_a=2ma，
又F_a=BI₁l，
解得：I₁=$\frac{F-mg-2ma}{Bl}$；
（2）设两导体棒运动稳定时的速度大小为v₂，
对a棒有：E₂=Blv，I₂=$\frac{{E}_{2}}{2R}$，F_a2=BI₂l，
对b棒有：F_b=BI₂l，F_f=μ（mg+F_b），
对a、b棒整体：F=mg+F_a2+F_f，
解得：v=$\frac{2R[F-mg（1+μ）]}{{B}^{2}{l}^{2}（1+μ）}$；
答：（1）若桌面光滑，当b棒的加速度为a时，回路中的感应电流为$\frac{F-mg-2ma}{Bl}$；
（2）若桌面与导体捧之间的动摩擦因数为μ，则两导体棒运动稳定时的速度大小为$\frac{2R[F-mg（1+μ）]}{{B}^{2}{l}^{2}（1+μ）}$．

点评 本题是滑轨问题，关键是正确的受力分析后根据平衡条件和牛顿第二定律列式，同时要结合切割公式、欧姆定律公式和安培力公式列式分析．