Question

11．横截面为直角三用形的两个相同斜面如图紧靠在一起，固定在水平面上，它们的竖直边长都是底边长的一半，小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其中有三次的落点分别进a、b、c，下列判断正确的是（　　）

• A． 三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短
• B． 落在左边斜面a点的小球，其飞行时间与初速度v成正比
• C． 若落在a、c两点的小球初速度之比为1：2，则a、c两点到抛出点水平位移之比可能是1：4
• D． 无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂过

Answer 1

分析 三个小球做的都是平抛运动，平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，物体的运动的时间是由竖直方向上下落的高度决定的．可列式进行分析．

解答 解：A、平抛运动的时间由高度决定，a球下降的高度最大，根据t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，落在a点的小球飞行时间最长，故A错误．
B、落在左边斜面的小球，根据$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，知飞行的时间与初速度成正比，故B正确．
C、若两球均落在左边斜面上，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，水平位移x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$，初速度之比为1：2，则水平位移为1：4，但是c落在右边的斜面上，则水平位移不可能为1：4，故C错误．
D、首先a点上是无论如何不可能垂直的，然后看b、c点，竖直速度是gt，水平速度是v，然后斜面的夹角是arctan0.5，要合速度垂直斜面，把两个速度合成后，需要$\frac{v}{gt}$=tanθ，即v=0.5gt，那么在经过t时间的时候，竖直位移为0.5gt²，水平位移为vt=（0.5gt）•t=0.5gt² 即若要满足这个关系，需要水平位移和竖直位移都是一样的，显然在图中b、c是不可能完成的，因为在b、c上水平位移必定大于竖直位移，所以落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直，故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．