Question

2．如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．金属杆的电阻为r．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
（1）当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流大小和方向．
（2）由从b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图．
（3）当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆加速度的大小．
（4）求在整个下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．

Answer 1

分析 （1）由右手定则判断出感应电流方向；由E=BLv求出感应电动势，由闭合电路欧姆定律求出感应电流；
（2）根据受力分析顺序画出受力示意图；
（3）由公式F=BIL求出安培力的大小，再由牛顿第二定律可以求出加速度；
（4）当ab杆匀速下滑时速度最大，由平衡条件求出最大速度．

解答 解：（1）电流方向a到b
感应电动势E=BlV      
根据欧姆定律感应电流 $I=\frac{E}{R+r}=\frac{BLV}{R+r}$
（2）受力分析如乙图所示
（3）根据牛顿运动定律知：
mgsinθ-F_安=ma
其中F_安=BIL=$\frac{{{B^2}{L^2}V}}{R+r}$
解得a=gsinθ-$\frac{{{B^2}{L^2}V}}{m（R+r）}$
（4）当速度最大，加速度为零，则mgsinθ═$\frac{{{B^2}{L^2}V}}{R+r}$
解得$V=\frac{mg（R+r）sinθ}{{{B^2}{L^2}}}$
答：（1）当ab杆的速度大小为v时，电流方向a到b，大小为$\frac{BLv}{R+r}$．
（2）受力示意图如上图．
（3）当ab杆的速度大小为v时，此时ab杆加速度的大小为gsinθ-$\frac{{{B^2}{L^2}V}}{m（R+r）}$．
（4）求在整个下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值$V=\frac{mg（R+r）sinθ}{{{B^2}{L^2}}}$．

点评 本题考查了判断电流方向、求电流大小、求加速度、求最大速度，应用右手定则、E=BLv、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、平衡条件即可正确解题．