Question

12．如图所示，平行板电容器水平放置，两极板间电压为U，两极板间存在垂直纸面向里的磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电量为q的小球在其中做匀速圆周运动，且轨迹恰好与两极板相切，求：
（1）小球带何种电荷；
（2）小球做匀速圆周运动的线速度．

Answer 1

分析 （1）带电小球受到三个力的作用：重力、电场力和洛伦兹力，小球在两板间做匀速圆周运动，重力与电场力平衡，从而判断出小球的电性．
（2）小球做匀速圆周运动，重力与电场力平衡，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律列式求解线速度．

解答 解：（1）小球在重力、电场力和洛伦兹力的作用做匀速圆周运动，则重力与电场力必须平衡，则知电场力方向竖直向上，而板间场强方向向下，所以小球带负电荷；
（2）设板间距离为d，qE=mg，又E=$\frac{U}{d}$，则得 mg=$\frac{qU}{d}$．
小球由洛伦兹力提供向心力，则有 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{\frac{1}{2}d}$
联立解得 v=$\frac{{q}^{2}BU}{2{m}^{2}g}$
答：
（1）小球带负电荷；
（2）小球做匀速圆周运动的线速度为$\frac{{q}^{2}BU}{2{m}^{2}g}$．

点评 带电小球在重力场、电场和磁场的复合场中做匀速圆周运动时，一定是电场力与重力大小相等，方向相反，由洛伦兹力提供向心力．