Question

1．甲、乙两颗人造卫星绕地球作圆周运动，周期关系是T_甲＞T_乙，若忽略其他因素的影响，则（　　）

• A． 甲的运行速度大
• B． 甲的运行半径大
• C． 甲的运行角速度大
• D． 地球对甲的万有引力大

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
甲、乙两颗人造卫星绕地球作圆周运动，周期关系是T_甲＞T_乙，
所以运行半径关系是r_甲＞r_乙，
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以甲的运行速度小，故A错误，B正确；
C、ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，所以甲的运行角速度小，故C错误；
D、万有引力F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，由于甲、乙两颗人造卫星质量关系不清楚，所以无法比较万有引力大小，故D错误；
故选：B．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．