题目内容
7.如图所示,一长为L、密度为ρ的细棒,其下端系有一根细线,细线的另一端被拴在杯底的O处,细棒竖直浸没在杯中的液体内,液体的密度为ρ0.现打开杯底的阀门,使液体缓慢流出.当细棒至少露出液面L(1-$\sqrt{\frac{ρ}{{ρ}_{0}}}$)长度时,细棒可能会出现倾斜.分析 以细棒的下端为支点,细棒能否倾斜取决于重力和浮力.根据细棒在重力和浮力的作用判断出细棒的可能转动情况,再利用杠杆平衡条件求出细棒刚刚倾斜时细棒浸在水中的长度,即可求得细棒露出液面的长度.
解答 解:设细棒的横截面积为S,细棒浸没在水中的长度为L浸,当细棒露出液面一定长度时,细棒有可能倾倒,如图所示,则细棒AB为一根杠杆,B点为支点.
则重力G的力臂为 L1=$\frac{1}{2}L$sinθ,浮力F浮的力臂为 L2=$\frac{1}{2}$L浸sinθ
当细棒露出较少时,有 GL1<F浮L2,细棒竖直浸没在杯中的液体内.
当细棒露出较多时,有 GL1>F浮L2,细棒倾斜.
因此当GL1=F浮L2,细棒将开始倾斜.
则有:ρgLS•$\frac{1}{2}L$sinθ=ρ0gL浸S•$\frac{1}{2}$L浸sinθ
即得:ρL2=ρ0L浸2.
所以有:L浸=L$\sqrt{\frac{ρ}{{ρ}_{0}}}$
则细棒露出液面的最小长度为:L露=L-L浸=L(1-$\sqrt{\frac{ρ}{{ρ}_{0}}}$)
故答案为:L(1-$\sqrt{\frac{ρ}{{ρ}_{0}}}$).
点评 本题是杠杆平衡条件和浮力的实际应用问题,关键是找出与之对应的物理模型,确定支点,分析各个力的力臂.
练习册系列答案
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