Question

18．匝数n=100的圆形金属线圈的电阻R=2Ω，线圈与R₁=2Ω的电阻连结成闭合回路，其简化电路如图1所示，A．B为线圈两端点．线圈的半径r₁=15cm，在线圈中半径r₂=10cm的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图2所示．则下列说法正确的是（　　）

• A． R₁两端电压为πV
• B． A点电势比B点电势高
• C． 线圈中产生的感应电动势为4.5πV
• D． 0～2s内流过R₁的电量为1.125πC

Answer 1

分析 由楞次定律判断出感应电流的方向，从而确定电势的高低；由法拉第电磁感应定律求出线圈中产生的感应电动势，由欧姆定律求出电阻R₁两端的电压大小；由公式q=It求出通过电阻R₁上的电量q．

解答 解：根据法拉第电磁感应定律$E=n\frac{△B}{△t}S=100×\frac{4}{2}×π×0．{1}_{\;}^{2}=2πV$，故C错误；
根据楞次定律，磁通量均匀增大，感应电流逆时针方向，A端接的电源正极，B端接的电源负极，因此A点电势比B点电势高，故B正确；
回路中的电流$I=\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}=\frac{2π}{2+2}=\frac{π}{2}A$
${R}_{1}^{\;}$两端的电压为：${U}_{1}^{\;}=I{R}_{1}^{\;}=\frac{π}{2}×2=πV$，故A正确；
0～2s内流过${R}_{1}^{\;}$的电量为：$q=It=\frac{π}{2}×2=πC$，故D错误；
故选：AB

点评 本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律的综合应用，应用法拉第定律时要注意s是有效面积，并不等于线圈的面积．