题目内容

【题目】离子发动机是利用电能加速工质(工作介质)形成高速射流而产生推力的航天器发动机。其原理如图所示,其原理如下:首先系统将等离子体经系统处理后,从下方以恒定速率v1向上射入有磁感应强度为B1、方向垂直纸面向里的匀强磁场的区域I内,栅电极MNPQ间距为d。当栅电极MNPQ间形成稳定的电场后,自动关闭区域I系统(包括进入其中的通道、匀强磁场B1)。区域Ⅱ内有垂直纸面向外,磁感应强度大小为B2,放在A处的中性粒子离子化源能够发射任意角度,但速度均为v2的正、负离子,正离子的质量为m,电荷量为q,正离子经过该磁场区域后形成宽度为D的平行粒子束,经过栅电极MNPQ之间的电场中加速后从栅电极PQ喷出,在加速正离子的过程中探测器获得反向推力(不计各种粒子之间相互作用、正负离子、等离子体的重力,不计相对论效应)。求:

1)求在A处的正离子的速度大小v2

2)正离子经过区域I加速后,离开PQ的速度大小v3

3)在第(2)问中,假设航天器的总质量为M,正在以速度v沿MP方向运动,已知现在的运动方向与预定方向MN角,如图所示。为了使飞船回到预定的飞行方向MN,飞船启用推进器进行调整。如果沿垂直于飞船速度v的方向进行推进,且推进器工作时间极短,为了使飞船回到预定的飞行方向,离子推进器喷射出的粒子数N为多少?

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)根据左手定则可知,正离子向右偏转,负离子向左偏转,不会进入区域1中,因此也不会产生相应推力。所以只有加速正离子过程中才会产生推力。正离子在磁场中做匀速圆周运动时,洛伦兹力提供向心力:qv2B2=m,,根据题意,在A处发射速度相等,方向不同的正离子后,形成宽度为D的平行正离子束,即:r=,则在A处的正离子的速度大小v2=

2)等离子体由下方进入区域I后,在洛伦兹力的作用下偏转,当粒子受到的电场力等于洛伦兹力时,形成稳定的匀强电场,设等离子体的电荷量为q,则qE=qv1B1,即:E=B1v1;正离子束经过区域I加速后,离开PQ的速度大小为v3,根据动能定理可知:qU=mv32-mv22,其中电压U=Ed=B1v1d

联立可得:v3=

3)飞船方向调整前后,其速度合成矢量如图所示:

因此tan=,离子喷出过程中,系统的动量守恒:Mv=Nmv3,为了使飞船回到预定的飞行方向,离子推进器喷射出的粒子数N=

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