题目内容
10.如图,赤道上空有2颗人造卫星A、B绕地球做同方向的匀速圆周运动,地球半径为R,卫星A、B的轨道半径分别为$\frac{5}{4}$R、$\frac{5}{3}$R,卫星B的运动周期为T,某时刻2颗卫星与地心在同一直线上,两颗卫星之间保持用光信号直接通信.则( )A. | 卫星A的加速度小于B的加速度 | |
B. | 卫星A、B的周期之比为$\frac{3\sqrt{3}}{8}$ | |
C. | 再经时间t=$\frac{3(8\sqrt{3}+9)T}{148}$,两颗卫星之间的通信将中断 | |
D. | 为了使赤道上任一点任一时刻均能接收到卫星A所在轨道的卫星的信号,该轨道至少需要3颗卫星 |
分析 万有引力提供向心力,根据万有引力定律和牛顿第二定律列式比较周期、向心加速度的大小;两卫星分布在地球的两边时通信中断;由几何关系确定为了使赤道上任一点任一时刻均能接收到卫星A所在轨道的卫星的信号,轨道至少需要卫星颗数.
解答 解:A、由万有引力提供向心力:$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma可得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$,可知半径小的加速度大,则A错误
B、由由万有引力提供向心力:$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得T=2$π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$,则$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{A}^{3}}{{r}_{B}^{3}}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$,则B正确
C、两卫星分布在地球的两边时通信中断:$(\frac{2π}{{T}_{A}}-\frac{2π}{{T}_{B}})t=π$,又TB=T TA=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$T,解得t=$\frac{3(8\sqrt{3}+9)T}{74}$,则C错误的
D、由A卫星的分布图求的所辐射的最大角度:cosα=0.8,则α=37°,则所辐射的最大角度为2α=74°,需要的卫星个数:$\frac{360°}{74°}$>4,则D错误
故选:BC
点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论,并能根据题意结合向心力的几种不同的表达形式,选择恰当的向心力的表达式;对于卫星的分布要明确几何关系.
练习册系列答案
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