Question

18．如图所示，水平面上OM正中间有质量分别为2m、m的两物块B、C（中间粘有少量炸药），现引爆炸药，B、C被水平弹开，物块C运动到O点时，与刚好到达该点、质量为m、速度大小为v₀的小物块A发生迎面正碰，碰后两者结合为一体向左滑动并刚好在M点与B相碰．不计一切摩擦，不计物体碰撞时间，三物块均可视为质点，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）炸药引爆后物块B、C获得的能量E；
（2）C与A发生碰撞过程中损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）炸药爆炸前后瞬间，B、C动量守恒，A、C碰撞前后瞬间动量守恒，结合动量守恒定律，抓住碰后两者结合为一体左滑动并刚好在M点与B相碰，根据运动学公式求出爆炸后B、C的速度大小，根据能量守恒求出炸药点燃后释放的能量E．
（2）根据能量守恒求C与A发生碰撞过程中损失的机械能．

解答 解：（1）设爆炸后C、B的速度大小分别为v₁和v₂，规定向左为正方向，根据B、C组成的系统动量守恒，有：
2mv₂-mv₁=0
爆炸过程中能量守恒有：
E=$\frac{1}{2}•$2mv₂²+$\frac{1}{2}$mv₁²
A与C碰撞前后，满足动量守恒，设碰后速度大小为v，规定向左为正方向，根据动量守恒得：
mv₀-mv₁=2mv
因结合体在M点与B相碰，设MO=2x，由时间关系得：
$\frac{x}{{v}_{2}}$=$\frac{x}{{v}_{1}}$+$\frac{2x}{v}$
联立解得：v₁=0.2v₀，v=0.4v₀．
炸药点燃后释放的能量为：E=0.03mv₀²．
（2）C与A发生碰撞过程中损失的机械能为：
△E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}•$2mv²=0.36mv₀²．
答：（1）炸药引爆后物块B、C获得的能量E是0.03mv₀²；
（2）C与A发生碰撞过程中损失的机械能是0.36mv₀²．

点评 解决本题的关键要分析清楚物体的运动过程，抓住相遇的条件，分析速度关系．要知道AC碰撞前后动量守恒，炸药爆炸的瞬间，BC组成的系统动量守恒．