Question

7．如图所示，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R相连．整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下．一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好．已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略．求：
（1）导体棒切割磁感线产生的感应电动势；
（2）电阻R消耗的功率；
（3）水平外力的大小．

Answer 1

分析 （1）由法拉第电磁感应定律直接求解；
（2）由闭合电路的焦耳定律直接求取；
（3）分析导体棒受力，由受力平衡求解．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律可得：导体棒切割磁感线产生的感应电动势E=Blv；
（2）由闭合电路的焦耳定律可得：电阻R消耗的功率$P=\frac{E^2}{R}$=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}^{2}}{R}$；
（3）导体棒所受到的导轨的摩擦力f₁=μmg，受到的磁场施加的安培力${f}_{2}=BIl=B•\frac{E}{R}•l=\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$；
导体棒在水平方向上受摩擦力、安培力和水平外力作用，且导体棒做匀速运动，所以导体棒受力平衡，则有：水平外力$F={f}_{1}+{f}_{2}=μmg+\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$
答：（1）导体棒切割磁感线产生的感应电动势为Blv；
（2）电阻R消耗的功率为$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}^{2}}{R}$；
（3）水平外力的大小为$μmg+\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$．

点评 在闭合电路中导体棒切割磁感线的问题中，一般由法拉第电磁感应定律求得电动势，然后根据实际电路求得电流、安培力，进而得到电量、做功等问题．