Question

20．一个做简谐运动的单摆周期是1s，以下说法错误的是（　　）

• A． 摆长缩短为原来的四分之一时，频率是2 Hz
• B． 摆球的质量减少到原来的四分之一时，周期是4 s
• C． 振幅减小为原来的四分之一时，周期是1 s
• D． 如果重力加速度减小为原来的$\frac{1}{4}$时，频率是0.5 Hz

Answer 1

分析 根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，分析当摆长、摆球质量和重力加速度发生变化时，周期的变化情况，即可得知个小题的正确结果．

解答 解：A、单摆的周期公式为：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，由此式可知当摆长减小为原来的四分之一时，周期变为原来的二分之一，即周期为0.5s，此时的频率：$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0.5}=2$Hz．故A正确；
B、摆球的质量减少到原来的四分之一时，由T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，单摆的周期与摆球的质量没有关，所以在改变摆球的质量时，对其振动的周期没有影响，所以周期还是1s．故B错误；
C、由T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，周期与摆球的振幅无关，振幅减小为原来的四分之一时，周期仍然是1 s．故C正确；
D、重力加速度减为原来四分之一时，由T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，周期将变为原来的2倍，即周期变为2s，此时的频率：$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{2}=0.5$Hz．故D正确；
本题选择错误的，故选：B

点评 解决本题关键掌握单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$及其对该式中各物理量的理解，知道单摆的周期与摆球的质量和振幅无关，并且知道当摆长和重力加速度（或视重）发生变化时，会运用比例法进行解题．