Question

1．如图所示，质量为M的木板房在光滑水平面上，其左端放置一个质量为m的小滑块，开始时二者均处于静止状态，现有一质量为m₀的子弹以水平速度v₀击中滑块并留在其中，已知木板足够长，小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ，求小滑块在木板上滑过的距离．

Answer 1

分析 子弹击中滑块的过程，满足动量守恒，根据动量守恒定律求出滑块获得的速度．之后滑块在木板上滑行，最终两者速度相同，由滑块（包括子弹）、木板组成的系统动量守恒求得三者最终速度，再根据能量守恒求得小滑块在木板上滑过的距离．

解答 解：子弹打入滑块的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律可得：
   m₀v₀=（m₀+m）v₁…①
滑块在木板上滑动过程，由动量守恒定律可得：
（m₀+m）v₁=（m₀+m+M）v₂…②
子弹射入滑块后，由能量守恒有：
  μ（m₀+m）gd=$\frac{1}{2}$（m₀+m）v₁²-$\frac{1}{2}$（m₀+m+M）v₂²
代入数据可解得：小滑块在木板上滑动的距离为：
d=$\frac{M{m}_{0}^{2}{v}_{0}^{2}}{2μg（{m}_{0}+m）^{2}（{m}_{0}+m+M）}$
答：小滑块在木板上滑过的距离是$\frac{M{m}_{0}^{2}{v}_{0}^{2}}{2μg（{m}_{0}+m）^{2}（{m}_{0}+m+M）}$．

点评 本题的关键是分析清楚物体运动过程，分过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律解题．要知道摩擦生热与相对位移有关．