Question

3．如图所示为磁悬浮列车模型，质量M=1.5kg的绝缘板底座与水平地面的动摩擦因数μ=0.1，正方形金属框ABCD固定在绝缘底座，其质量m=0.5kg，边长为1m，电阻为$\frac{1}{16}$Ω．OOˊ为AD、BC的中点．在金属框内有可随金属框同步移动的磁场，OOˊCD区域内磁场B₁=kt，且k=0.5T/s，方向竖直向下；OOˊBA区域内磁场B₂=2T，方向竖直向上．若AB恰在磁场边缘以内，CD边恰在磁场边缘以外，静止释放模型后，其加速度为3m/s²；若AB边和CD边恰都在磁场边缘以内，静止释放模型后，经过4s速度达到20m/s．（重力加速度g取10m/s²）

Answer 1

分析 由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，然后应用欧姆定律求出感应电流，再应用安培力公式与牛顿第二定律可以求出加速度；当两磁感应强度相等时金属框达到平衡状态，据此可以求出时间．

解答 解：线框产生的感应电动势：
E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△{B}_{1}}{△t}$$•\frac{1}{2}$S=$\frac{1}{2}$kS=$\frac{1}{2}$×0.5×1×1=0.25V，
感应电流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.25}{\frac{1}{16}}$=4A；
由牛顿第二定律得：B₂IL-μ（M+m）g=（M+m）a，
解得，加速度：a=3m/s²；
当两磁场磁感应强度相等时线框达到平衡状态，速度达到20m/s，
B₁=B₂，即：0.5t=2，t=4s时线框受到达到20m/s；
故答案为：3；4．

点评 本题考查了电磁感应与力学相结合问题，是一道综合题，分析清楚题意与线框的运动过程是解题的前提，掌握基础知识、应用法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律等基础知识即可解题．