Question

8．如图所示，粗糙水平地面上固定着一个表面为光滑曲面的物体，该物体左下端与水平地面相切于A点，上部是半径为R的圆弧面，B为圆弧面的顶点，B点的高度为h．在水平地面上的O点放着一个质量为m的物块．O、A的距离为L．物块与地面间的动摩擦因数为μ，现对物体施加一个水平向右的恒力F，并在物体运动到OA段的中点时撤去F，物块经过A点后滑上光滑曲面，求：
（1）物块经过A点时的速度大小；
（2）欲使物块经过B点时对圆弧面的压力恰好为0，则恒力F的大小应为多少？

Answer 1

分析 （1）以质点为研究对象，分析清楚质点的受力和运动情况，据动能定理即可求解．
（2）据在最高点的压力恰好为零，据牛顿第二定律列式，再利用机械能守恒列式求解即可．

解答 解：（1）由动能定理得   $\frac{FL}{2}$-μmgL=$\frac{1}{2}$mv_A²
解得：v_A=$\sqrt{\frac{FL}{m}-2μgL}$
（2）物块在B点是圆周运动的一个状态，
由于压力为零，由牛顿第二定律得：mg=$\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$
物块从A运动到B的过程机械能守恒：$\frac{1}{2}$mv_A²=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
联立解得：F=2μmg+$\frac{2mgh}{L}$+$\frac{mgR}{L}$
答：（1）物块经过A点时的速度大小$\sqrt{\frac{FL}{m}-2μgL}$；
（2）欲使物块经过B点时对圆弧面的压力恰好为0，则恒力F的大小应2μmg+$\frac{2mgh}{L}$+$\frac{mgR}{L}$．

点评 本题看图感觉难度较大，如弄清质点的运动情况和遵循的规律，此题就可迎刃而解，善于利用临界状态分析，灵活应用动能定理和机械能守恒定律是关键．