Question

17．如图所示，水平圆盘可以绕中心轴转动，一质量为m的小物块放置在与中心转轴相距为r处，已知小物块与圆盘之间的动摩擦因数μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，欲使小物块与圆盘保持相对静止，则圆盘匀速转动时的角速度不能超过$\sqrt{\frac{μg}{r}}$．

Answer 1

分析 物块做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当摩擦力达到最大静摩擦力时，物块将要滑动，根据向心力公式列式即可求解．

解答 解：物块做匀速圆周运动，由静摩擦力提供圆周运动向心力，则有：
f=mω²r
当摩擦力最大时，滑块对应最大角速度，则有：
$μmg=m{{ω}_{max}}^{2}r$
解得：${ω}_{max}=\sqrt{\frac{μg}{r}}$
故答案为：$\sqrt{\frac{μg}{r}}$

点评 当物体相对于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是经常用到的临界条件．本题关键是分析物体的受力情况，根据向心力公式求解．