题目内容
课堂上老师给同学们布置了这样一个题目：假设地球是一半径为R，质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。求矿井底部和地球表面处的重力加速度大小之比。李明同学的思考过程如下： 由等式GM=gR2（G为引力常量，M为地球质量，R为地球半径，g为地球表面处的重力加速度）变形后得到
，则矿井底部的重力加速度g′与地球表面处的重力加速度g大小之比
。下列说法中正确的是
| A．李明的答案是正确的 |
| B．李明的答案是错误的，因为等式GM=gR2不成立 |
| C．李明的答案是错误的，因为本题不能用等式GM=gR2求解 |
| D．李明的答案是错误的，本题虽然能用等式GM=gR2求解，但他分析问题时出现错误 |
D
解析试题分析：设地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g=G
，由于地球的质量为：M＝
则地球表面的重力加速度：g=G
，根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，在深度为d的井底，受到地球的万有引力即为半径等于（R-d）的球体在其表面产生的万有引力，故井底的重力加速度g=G
，所以
，所以D正确。
考点：本题考查万有引力定律及其应用。
为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1．总质量为m1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则（ ）
A．X星球的质量为 |
B．X星球表面的重力加速度为 |
C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为 |
D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为 |
嫦娥四号，专家称“四号星”，计划在2017年发射升空，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为
，嫦娥四号离月球中心的距离为r，绕月周期为T。根据以上信息下列说法正确的是
A．月球的第一宇宙速度为 |
B．嫦娥四号绕月运行的速度为 |
C．万有引力常量可表示为 |
| D．嫦娥四号必须减速运动才能返回地球 |
2012年10月25日，我国第16颗北斗导航卫星升空，北斗卫星导航系统是继美GPS和俄GLONASS之后第三个成熟的卫星导航系统。这些卫星中含有地球轨道卫星、地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星，其中地球静止轨道卫星是位于赤道上空的同步卫星，倾斜地球同步轨道卫星的轨道平面与赤道平面有一定的夹角，其周期与地球自转周期相同。这些卫星的轨道均可看做圆。以下关于倾斜地球同步轨道卫星的说法正确的是
| A．如果它受到意外撞击速度变小，其轨道将变大 |
| B．它的运行速度比第一宇宙速度大 |
| C．它的向心加速度大小和位于赤道上空的同步卫星的向心加速度大小相等 |
| D．若倾斜角度适当，该卫星可以始终位于河南郑州的正上方 |
1。已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的
。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为 
在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ。若卫星的发射速度为v0，第一宇宙速度为
，在同步轨道Ⅱ上的运行速度为
，则
| A．v0＞＞ |
| B．若卫星的发射速度为2v0，卫星最终围绕地球运行的轨道半径将变大。 |
| C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度等于在Q点的速度 |
| D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ |
假设两颗“近地”卫星1和2的质量相同，都绕地球做匀速圆周运动，如图所示，卫星2的轨道半径更大些。两颗卫星相比较，下列说法中正确的是
| A．卫星1的向心加速度较小 |
| B．卫星1的动能较小 |
| C．卫星1的周期较小 |
| D．卫星1的机械能较小 |
如图所示是某卫星绕地飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道。A点是2轨道的近地点，B点是2轨道的远地点，卫星在轨道1的的运行速率为7.7km/s，则下列说法中正确的是
| A．卫星在2轨道经过A点时的速率一定大于7.7km/s |
| B．卫星在2轨道经过B点时的速率可能大于7.7km/s |
| C．卫星在3轨道所具有的机械能等于2轨道所具有的机械能 |
| D．卫星分别在1、2轨道经过A点时的加速度相同 |