Question

14．地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5×10⁸m/s从他身边飞过，另一飞船B以速度2.0×10⁸m/s跟随A飞行．求：
（1）A上的乘客看到B的相对速度；
（2）B上的乘客看到A的相对速度．

Answer 1

分析 根据爱因斯坦狭义相对论，运动具有相对性，相对速度的公式为u=$\frac{u′+v}{1+\frac{u′v}{{c}^{2}}}$，代入求解即可．

解答 解：（1）A上乘客看地以-2.5×10⁸ m/s的速度向后，
在地面看B以2.0×10⁸ m/s的速度向前，
则A上乘客看B的速度为
u=$\frac{u′+v}{1+\frac{u′v}{{c}^{2}}}$
=$\frac{{（-2.5×1{0^8}）+2×1{0^8}}}{{1+\frac{{（-2.5×1{0^8}）×（2×1{0^8}）}}{{{{（3×1{0^8}）}^2}}}}}m/s$
=-1.125×10⁸ m/s；
（2）B看A则相反为1.125×10⁸ m/s；
答：（1）A上的乘客看到B的以1.125×10⁸ m/s的速度向后运动；
（2）B上的乘客看到A以1.125×10⁸ m/s的速度前进．

点评 本题考查爱因斯坦的速度相对性公式，关键是记住公式u=$\frac{u′+v}{1+\frac{u′v}{{c}^{2}}}$，该公式在速度接近光速c时才有意义．