Question

9．如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为$\sqrt{3}$l．当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ=30⁰，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k．则（　　）

• A． A、B间库仑力大小F=$\frac{k{q}^{2}}{2{l}^{2}}$
• B． A、B间库仑力大小F=$\frac{\sqrt{3}mg}{3}$
• C． 细线拉力大小F_T=$\frac{k{q}^{2}}{3{l}^{2}}$
• D． 细线拉力大小F_T=$\sqrt{3}$mg

Answer 1

分析 先由几何关系求出AB之间的距离，然后由库仑定律即可求出两个小球之间的库仑力的大小；对小球A受力分析，受重力、静电力和细线的拉力，根据平衡条件并结合相似三角形法列式求解即可．

解答 解：由题，OA=l，OB=$\sqrt{3}$l．当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ=30°，由几何关系可知，△AOB为等腰三角形，AB=AO=l
小球A的受力分析如图：
A、由库仑定律得：$F=\frac{k{q}^{2}}{{\overline{AB}}^{2}}=\frac{k{q}^{2}}{{l}^{2}}$．故A错误；
B、△AOB为等腰三角形，由于对称性，绳子拉力等于库仑力，且根据平衡条件则：
$Fcos30°=Tcos30°=\frac{1}{2}mg$，
即：$F=T=\frac{\sqrt{3}mg}{3}$．故B正确，CD错误．
故选：B

点评 本题是三力平衡问题，关键是根据平衡条件并结合合成法进行求解，基础题目．