题目内容
15．
如图甲所示，在0≤x≤d的区域内有垂直纸面的磁场，在x＜0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场（图中未画出）．一质子从点P（-$\sqrt{3}$d，-$\frac{d}{2}$）处以速度v0沿x轴正方向运动，t=0时，恰从坐标原点O进入匀强磁场．磁场按图乙所示规律变化，以垂直于纸面向外为正方向．已知质子的质量为m，电荷量为e，重力不计．（1）求质子刚进入磁场时的速度大小和方向；
（2）若质子在0～$\frac{T}{2}$时间内从y轴飞出磁场，求磁感应强度B的最小值；
（3）若质子从点M（d，0）处离开磁场，且离开磁场时的速度方向与进入磁场时相同，求磁感应强度B0的大小及磁场变化周期T．
分析 （1）质子在匀强电场做类平抛运动，由水平位移和竖直位移从而能求出进入磁场时的速度方向．
（2）当质子在该时间内飞出磁场时，质子做匀速圆周运动的轨迹恰与边界相切，由几何关系求得质子做匀速圆周运动的半径，由牛顿第二定律求出最小的磁感应强度的大小．
（3）分析可知，要想满足题目要求，则质子在磁场变化的半个周期内的偏转角为60°，此过程中质子沿x轴方向上的位移恰好等于它在磁场中做圆周的半径R．欲使质子从M点离开磁场，且速度符合要求，必有：n×2R=d．同上一问可求出磁感应强度可能值及交变磁场的周期．
解答 解：（1）质子在电场中作类平抛运动，时间为t，刚进磁场时速度方向与x正半轴的夹角为α，有：
$x={v_0}t=\sqrt{3}d$
$y=\frac{v_y}{2}t=\frac{d}{2}$
$tanα=\frac{v_y}{v_x}$
解得：$v=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}{v_0}$ α=30°
（2）质子在磁场中运动轨迹与磁场右边界相切时半径最大，B最小，由几何关系知：
R1+R1cos60°=d
求得：${R_1}=\frac{2}{3}d$
根据牛顿第二定律有：
$e{v_0}B=\frac{{mv{\;}_0^2}}{R_1}$
解得：$B=\frac{{\sqrt{3}m{v_0}}}{ed}$
（3）分析可知，要想满足题目要求，则质子在磁场变化的半个周期内的偏转角为60°，在
此过程中质子沿x轴方向上的位移恰好等于它在磁场中做圆周的半径R．欲使质子从M点离开磁场，且速度符合要求，必有：
n×2R=d
质子做圆周运动的轨道半径为：$R=\frac{mv}{{e{B_0}}}=\frac{{2\sqrt{3}m{v_0}}}{{3e{B_0}}}$
解得：${B_0}=\frac{{4\sqrt{3}nm{v_0}}}{3ed}$（n=1、2、3…）
设质子在磁场做圆周运动的周期为T0，则有：${T_0}=\frac{2πm}{{e{B_0}}}$ $n×\frac{T_0}{3}=nT$
解得：$T=\frac{{\sqrt{3}πd}}{{6n{v_0}}}$（n=1、2、3…）
答：（1）求质子刚进入磁场时的速度大小$v=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}{v_0}$，方向与x正半轴的夹角为30°．
（2）若质子在0～$\frac{T}{2}$时间内从y轴飞出磁场，则磁感应强度B的最小值$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{ed}$．
（3）若质子从点M（d，0）处离开磁场，且离开磁场时的速度方向与进入磁场时相同，磁感应强度B0的
大小$\frac{4\sqrt{3}nm{v}_{0}}{3ed}$ （n=1、2、3…），磁场变化周期T为$\frac{\sqrt{3}πd}{6n{v}_{0}}$（n=1、2、3…）．
点评 本题的靓点在于第三问：①由于进入磁场的速度方向的特殊性，要使质子从M点离开，在一个交变周期内做匀速圆周运动的半径的2n倍等于d．②交变磁场的周期恰是粒子在磁场中偏转60°时间的2n倍．
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
如图，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向先后抛出，恰好同时落到地面上与两抛出点水平距离相等的P点，并且落到P点时两球的速度互相垂直．若不计空气阻力，则（ ）| A． | 小球a比小球b先抛出 | |
| B． | 初速度va小于vb | |
| C． | 小球a、b抛出点距地面高度之比为vb：va | |
| D． | 初速度va大于vb |
一个处于极紫外波段的光子所具有的能量可以电离一个分子，但又不会把分子打碎．据此判断，能够电离一个分子的能量约为（取普朗克常量h=6.6×10-34J•s，真空光速c=3×108m/s）（ ）
| A． | 10-21J | B． | 10-18J | C． | 10-15J | D． | 10-12J |
如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲、乙均处于静止状态．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75，g取10m/s2．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：| A． | 在地球上发射此卫星时，其发射速度应大于11.2 km/s才能发射成功 | |
| B． | 在地球上发射此卫星时，其发射速度若小于7.9 km/s也能发射成功 | |
| C． | 此卫星在圆轨道运行速度一定小于7.9 km/s | |
| D． | 此卫星在圆轨道运行速度一定大于7.9 km/s |
一质量为M=1.99kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一个以初速度v0水平向左飞来的子弹击中，设子弹的质量m=0.01kg，子弹射中木块并留在物块中（子弹与木块相对运动的时间极短），如图所示，地面观察着记录了小物块被击中后的速度随时间的变化关系，如图所示（图中取向右运动的方向为正方向），已知传送带的速度保持不变，求：
| A． | 图1通过对自由落体运动的研究，合理外推得出小球在斜面上做匀变速运动 | |
| B． | 图2的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动需要力来维持 | |
| C． | 图中先在倾角较小的斜面上进行实验，可冲淡重力，使时间测量更容易 | |
| D． | 图2中完全没有摩擦阻力的斜面是实际存在的，实验可实际完成 |
某同学设计了如图甲所示的装置来研究小车的加速度与所受合力的关系．将装有力传感器的小车放置于水平长木板上，缓慢向小桶中加入细砂，直到小车刚开始运动为止，记下传感器的最大示数F0． 再将小车放回原处并按住，继续向小桶中加入细砂，记下传感器的示数F1．释放小车，记录小车运动时传感器的示数F2．
“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一．摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动．下列叙述正确的是（ ）| A． | 摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变 | |
| B． | 在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力 | |
| C． | 摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零 | |
| D． | 摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变 |