Question

2．如图，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度v_a和v_b沿水平方向先后抛出，恰好同时落到地面上与两抛出点水平距离相等的P点，并且落到P点时两球的速度互相垂直．若不计空气阻力，则（　　）

• A． 小球a比小球b先抛出
• B． 初速度v_a小于v_b
• C． 小球a、b抛出点距地面高度之比为v_b：v_a
• D． 初速度v_a大于v_b

Answer 1

分析 两球都做平抛运动，研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同．由高度分析运动时间关系．根据运动学公式得到初速度表达式，再分析抛出时速度关系．根据速度的合成分析两球落到P点时速率关系．

解答 解：A、由h=$\frac{1}{2}$gt²得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，知平抛运动的运动时间是由竖直的高度决定的，由于a的下落高度比b的大，所以它们运动时间关系为 t_a＞t_b，两球要同时落地，则小球a必须先抛出．故A正确．
BD、由于a、b的水平位移大小相等，由x=v₀t得 v_a＜v_b，故B正确．D错误．
C、由h=$\frac{1}{2}$gt²、x=v₀t结合得 h=$\frac{1}{2}g•$$\frac{{x}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$，x相同，可知，小球a、b抛出点距地面高度之比为 h_a：h_b=v_b²：v_a²．故C错误．
故选：AB

点评 解决本题的关键是掌握平抛运动的研究方法，知道平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，并掌握分运动的规律．