题目内容

20．一质量为M=1.99kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一个以初速度v0水平向左飞来的子弹击中，设子弹的质量m=0.01kg，子弹射中木块并留在物块中（子弹与木块相对运动的时间极短），如图所示，地面观察着记录了小物块被击中后的速度随时间的变化关系，如图所示（图中取向右运动的方向为正方向），已知传送带的速度保持不变，求：
（1）物块与传送带间的动摩擦系数；
（2）子弹的初速度v0的大小；
（3）计算因物块与传送带相对滑动过程的摩擦生热Q．

分析 （1）计算物块与传送带之间的摩擦因数，首先从图象中找出物体仅在摩擦力作用下运动时加速度，后由牛顿第二定律摩擦力即可求出 μ．
（2）根据动量守恒定律即可求出子弹的初速度；
（3）从v-t图象看出，物块最后随传送带一起向右做匀速运动速度为v=2.0 m/s．所以，传送带的速度方向向右，其速度为v0=2.0 m/s． 
为了求出由于摩擦产生的内能，必须得到由于摩擦物体与传送带之间相对的路程，本题应该分两段来讨论，第一段物体与传送带向不同的方向运动，相对路程为他们相对地面路程的和；第二段物体与传送带同向运动，相对路程为他们相对地面路程的差．摩擦力与相对路程的乘积即为产生的内能．

解答 解：（1）由速度图象得，物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度为：
$a=\frac{△v}{△t}=\frac{4}{2}m/{s^2}=2.0m/{s^2}$
由牛顿第二定律得滑动摩擦力为：
f=（M+m）a，
其中：f=μFN，FN=（M+m）g     
所以：a=μg
得到物块与传送带间的动摩擦因数为：
$μ=\frac{a}{g}=\frac{2.0}{10}=0.2$
（2）从v-t图象看出，物块被击穿后子弹射物块后的共同速度v=-4m/s，然后一起先向左减速到v=0，然后向右加速到v=2.0 m/s，以后随传送带一起做匀速运动，所以传送带的速度方向向右，其速度为：v传=2.0 m/s．   
子弹与物块相互作用的过程中，子弹与物块组成的系统的动量守恒，由动量守恒定律得：Mv传-mv0=（m+M）v 
代入数据得：v0=1198m/s
（3）物块相对传送带滑动的时间t=3s时间内传送带的位移为：
x1=v传t     
物块的位移为：
x2=vt+$\frac{1}{2}a{t^2}$
物块相对传送带滑行的路程为：
s相对=x1-x2=9m  
所以转化的内能为：
Q=fs相对  
代入数据联立得：Q=36J
答：（1）物块与传送带间的动摩擦系数是0.2；
（2）子弹的初速度v0的大小是1198m/s；
（3）计算因物块与传送带相对滑动过程的摩擦生热是36J．

点评 本题借助传送带模型考查了功能关系，匀变速直线运动规律，摩擦因数，牛顿第二定律、动量守恒定律等知识点，综合性很强，是一道难度大的它们．解题的关键是正确认识匀变速直线运动的V-t图象．

练习册系列答案
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123456
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$\frac{1}{R}$（Ω-1）0.010.020.040.060.080.11
U（V）1.200.950.740.600.500.40
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