题目内容
3．
如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲、乙均处于静止状态．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75，g取10m/s2．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大？
（2）物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若物体乙的质量m2=8kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.6，三段轻绳能承受的最大拉力均为70N，则欲使物体乙在水平面上不滑动同时绳子不断，物体甲的质量m1最大不能超过多少？
分析 （1）以结点O为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求出轻绳OA、OB受到的拉力．
（2）乙物体水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，由二力平衡求解乙受到的摩擦力大小和方向．
（3）当乙物体刚要滑动时，求出OA拉力大小，判断绳子是否拉断，由此再根据绳子拉断时的拉力求解甲的质量．
解答 解：（1）对结点O，作出力图如图，由平衡条件有：
TA=$\frac{{m}_{1}g}{cosθ}$=$\frac{5}{4}{m}_{1}g$；
TB=m1gtanθ=$\frac{3}{4}{m}_{1}g$；
（2）对于乙物体，根据共点力的平衡条件可知摩擦力为：
f=TB=$\frac{3}{4}{m}_{1}g$；
方向水平向左；
（3）当乙物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大值为：
fm=μm2g=0.6×80N=48N=TB′，
此时A绳的拉力大小为：TA′=$\frac{{T}_{B}′}{sinθ}=\frac{48}{0.6}N=80N$＞70N，所以此时OA绳子已经拉断；
因此欲使物体乙在水平面上不滑动同时绳子不断，则OA不断即可，由此得到物体甲的最大重力为：
m1′g=TAmcosθ=70×0.8N=56N，
所以物体甲的质量m1最大不能超过$\frac{56}{10}kg=5.6kg$．
答：（1）轻绳OA拉力为$\frac{5}{4}{m}_{1}g$、OB受到的拉力为$\frac{3}{4}{m}_{1}g$；
（2）物体乙受到的摩擦力是$\frac{3}{4}{m}_{1}g$；方向水平向左；
（3）欲使物体乙在水平面上不滑动同时绳子不断，物体甲的质量m1最大不能超过5.6kg．
点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．
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如图所示，放置在水平转台上的小物体A、B都能够随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B的质量分别为m、3m，A、B与转台间的动摩擦因数都是为μ，A、B离转台中心的距离分别为1.5r，r，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以下说法中正确的是（ ）| A． | 转台对B的摩擦力一定为3μmg | |
| B． | A与转台间的摩擦力小于B与转台间的摩擦力 | |
| C． | 转台的角速度一定满足ω≤$\sqrt{\frac{μg}{3r}}$ | |
| D． | 转台的角速度一定满足ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$ |
| A． | 30kg•m/s | B． | 5.7×102kg•m/s | C． | 6.0×102kg•m/s | D． | 6.3×102kg•m/s |
| A． | 水流速度越大，水分子的热运动越剧烈 | |
| B． | 水凝结成冰后，水分子的热运动停止 | |
| C． | 水的温度越高，水分子的热运动越剧烈 | |
| D． | 水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大 |
| A． | 2F | B． | 0 | C． | F | D． | $\frac{F}{2}$ |
如图甲所示，在0≤x≤d的区域内有垂直纸面的磁场，在x＜0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场（图中未画出）．一质子从点P（-$\sqrt{3}$d，-$\frac{d}{2}$）处以速度v0沿x轴正方向运动，t=0时，恰从坐标原点O进入匀强磁场．磁场按图乙所示规律变化，以垂直于纸面向外为正方向．已知质子的质量为m，电荷量为e，重力不计．
| A． | a和b的向心加速度都等于重力加速度g | |
| B． | a的角速度最大 | |
| C． | c距离地面的高度不是一确定值 | |
| D． | d是三颗卫星中动能最小，机械能最大的 |
