题目内容
10.在倾角为30o的粗糙斜面上,底端固定带+Q的小球A,斜面上放置一质量为m,带电量仍为+Q的小球B,球B与斜面间的动摩擦因数为μ=$\frac{\sqrt{3}}{4}$.若要小球B在斜面上静止,则A、B间的最大距离与最小距离各是多少?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,静电力常量为K,重力加速度为g)分析 考虑小球恰好不上滑、恰好不下滑两种临界情况,受重力、支持力、静电斥力和最大静摩擦力,根据平衡条件列式分析求解.
解答 解:小球B恰好不上滑时,A、B间距最小,最大静摩擦力平行斜面向下,根据平衡条件,平行AB方向,有:
mgsin30°+μmgcos30°=$k\frac{{Q}^{2}}{{x}_{1}^{2}}$,
解得:x1=$2Q\sqrt{\frac{2k}{7mg}}$;
小球B恰好不下滑时,A、B间距最大,最大静摩擦力平行斜面向上,根据平衡条件,平行AB方向,有:
mgsin30°=μmgcos30°+$k\frac{{Q}^{2}}{{x}_{2}^{2}}$,
解得:x2=$2Q\sqrt{\frac{k}{mg}}$;
答:A、B间的最大距离为$2Q\sqrt{\frac{k}{mg}}$,最小距离为$2Q\sqrt{\frac{2k}{7mg}}$.
点评 本题关键是受力分析后根据平衡条件并采用正交分解法列式分析,不难.
利用正交分解方法解体的一般步骤:
①明确研究对象;
②进行受力分析;
③建立直角坐标系,建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上,将不在坐标轴上的力正交分解;
④x方向,y方向分别列平衡方程求解.
练习册系列答案
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C. | 若R1>R2,则U1<U${\;}_{1}^{′}$ | D. | 若R1>R2,则U1+U2<U${\;}_{1}^{′}$+U${\;}_{2}^{′}$ |