Question

10．在倾角为30^o的粗糙斜面上，底端固定带+Q的小球A，斜面上放置一质量为m，带电量仍为+Q的小球B，球B与斜面间的动摩擦因数为μ=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．若要小球B在斜面上静止，则A、B间的最大距离与最小距离各是多少？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，静电力常量为K，重力加速度为g）

Answer 1

分析 考虑小球恰好不上滑、恰好不下滑两种临界情况，受重力、支持力、静电斥力和最大静摩擦力，根据平衡条件列式分析求解．

解答 解：小球B恰好不上滑时，A、B间距最小，最大静摩擦力平行斜面向下，根据平衡条件，平行AB方向，有：
mgsin30°+μmgcos30°=$k\frac{{Q}^{2}}{{x}_{1}^{2}}$，
解得：x₁=$2Q\sqrt{\frac{2k}{7mg}}$；
小球B恰好不下滑时，A、B间距最大，最大静摩擦力平行斜面向上，根据平衡条件，平行AB方向，有：
mgsin30°=μmgcos30°+$k\frac{{Q}^{2}}{{x}_{2}^{2}}$，
解得：x₂=$2Q\sqrt{\frac{k}{mg}}$；
答：A、B间的最大距离为$2Q\sqrt{\frac{k}{mg}}$，最小距离为$2Q\sqrt{\frac{2k}{7mg}}$．

点评 本题关键是受力分析后根据平衡条件并采用正交分解法列式分析，不难．
利用正交分解方法解体的一般步骤：
①明确研究对象；
②进行受力分析；
③建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；
④x方向，y方向分别列平衡方程求解．