Question

13．如图所示，半径为R，质量为M，内表面光滑的半球物体放在光滑的水平面上，左端紧靠着墙壁，一个质量为m的小球从半球形物体的顶端的a点无初速释放，图中b点为半球的最低点，c点为半球另一侧与a同高的顶点，关于物块M和m的运动，下列说法中正确的有（　　）

• A． m从a运动到b的过程中，m与M系统的机械能守恒、动量守恒
• B． m释放后运动到b右侧过程，m与M系统的机械能守恒、动量不守恒
• C． m释放后运动到b点右侧，m能到达最高点c
• D． 当m首次从右向左到达最低点b时，M的速度达到最大

Answer 1

分析 小球从a到b过程中左侧墙壁对半球有弹力作用，但弹力不做功，半球对小球的弹力也不做功，小球越过b点后，以及返回的过程，小球与半球构成的系统动量不守恒．根据动量守恒条件分析．

解答 解：AB、小球从a到b过程中，左侧墙壁对半球有弹力作用，但弹力不做功，所以两物体组成的系统机械能守恒，但动量不守恒，故A错误，B正确．
C、m释放到达b点右侧后，M向右加速，最终m和M将达到共同速度，由系统的机械能守恒知，m不能到达最高点c，故C错误．
D、选m与M组成的系统为研究对象，在m达到右侧最高点时二者具有共同的速度，之后返回的过程中，此系统水平方向动量守恒，当m从右向左到达最低点时，m具有向左的最大速度，故M具有最大的向右速度，故D正确
故选：BD

点评 把握好动量守恒与机械能守恒的条件，将复杂的过程分解为几个过程来研究就比较好解决了．