题目内容
15.如图所示,一竖直平面内有一倾角θ=30°的光滑斜面,一轻质弹簧的下端固定挡板连接,上端与小球接触(不连接),静止在Q点.在P点由静止释放一滑块,滑块在Q点与小球相碰,碰后小球嵌入滑块,形成一个组合体.组合体沿着斜面上滑到PQ的中点时速度为零.已知小球和滑块质量均为m,PQ之间的距离为L,重力加速度为g.(1)求碰后瞬间组合体速度的大小.
(2)求碰前弹簧储存的弹性势能.
分析 (1)对滑块从P到Q的过程运用动能定理列式求解即可滑块到达Q的速度,然后对系统由动量守恒定律即可求出碰撞后的速度;
(2)对从Q到弹簧压缩量最大的过程,根据功能关系可求弹簧的最大弹性势能.
解答 解:(1)对滑块从P到Q过程,根据动能定理,有:
mgsinθ•L=$\frac{1}{2}$mv02
解得:v0=$\sqrt{2gLsin30°}$=$\sqrt{gL}$
小球开始时处于平衡状态,滑块与小球碰撞的过程可以认为动量守恒,选取沿斜面向下为正方向,则沿斜面方向:
mv0=2mv
解得:v=$0.5\sqrt{gL}$
(2)碰撞后组合体先压缩弹簧,到达最低点后被反向弹回,对全过程使用功能关系得:
$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}+{E}_{p}=2mg•\frac{L}{2}sinθ$
解得:EP=0.25mgL
答:(1)碰后瞬间组合体速度的大小是$0.5\sqrt{gL}$.
(2)碰前弹簧储存的弹性势能是0.25mgL.
点评 本题关键灵活选择过程,多次根据动能定理和功能关系列式求解,注意重力和弹力做功与路径无关,摩擦力做功与路径有关.
练习册系列答案
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