Question

5．10个质量均为m=0.4kg、长l=0.5m相同的长木块一个紧挨一个地静止放在水平地面上，它们与地面间静摩擦因数、动摩擦因数均为?₁=0.1．左边第一块木块左端放一质量M=1kg大小不计的小铅块，它与木块间静摩擦因数、动摩擦因数均为?₂=0.2．现突然给小铅块一向右的初速度v₀=5m/s，使其在木块上滑行，试确定它最后的位置（g=10m/s²）．

Answer 1

分析 铅块在木块上滑行时，当铅块对木块的滑动摩擦力等于木块所受的最大静摩擦力时，恰好能带动它右面的木块一起运动，运用动能定理列式求出铅块滑上该木块左端时的速度，然后应用牛顿第二定律与运动学公式分析答题．

解答 解：要带动木块运动就要铅块施加的摩擦力大于地面施加的摩擦力．
铅块受到的滑动摩擦力为：f_铅=μ₁Mg=0.2×1×10=2N，
所以铅块施加的摩擦力为：f′=f_铅=2N，
设铅块带动木块移动时，后面还有n个木块，则有：
  μ₂（mg+Mg）+μ₂nmg=f′，
代入数据得：0.1×（0.4×10+1×10）+0.1×n×0.4×10=2，
解得：n=1.5，所以铅块能够滑过8个木块，到第9个木块时，带动木块运动，所以铅块能够滑过8个木块，到第9个木块时，带动木块运动，
根据动能定理得：$\frac{1}{2}$Mv²-$\frac{1}{2}$Mv₀²=-f_铅•8L
代入数据得：v=3m/s
由牛顿第二定律得，对铅块M：a=$\frac{{μ}_{1}Mg}{M}$=μ₁g=0.2×10=2m/s²，
v₂=v-at
对木块9+10：a′=$\frac{{μ}_{1}Mg-{μ}_{2}（M+2m）g}{2m}$=0.25m/s²，v₁=a′t，
以第12、13两木块为参考系，铅块滑到第12个木块右端时相对木块的速度v₂：
 ${v}_{2}^{2}{-v}_{1}^{2}=2（a-a′）L$
解得：v₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$m/s＞0
故铅块可以滑上第10个木块，在第13个木块上滑动时，木块的加速度为：
a″=$\frac{{μ}_{2}Mg-{μ}_{1}（M+m）g}{m}$=1.5m/s²；
以第10个木块为参照，铅块相对木块10静止时滑行的距离为：
s=$\frac{0{-v}_{2}^{2}}{2（a-a″）}$=0.107m＜L
所以，铅块最终停在第10块木块上
答：它最后的位置为第10个木块

点评 本题考查了确定铅块的位置、求铅块的位移，分析清楚铅块与木块的运动过程、应用摩擦力公式、动能定理、牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题．