题目内容
20．
如图所示，AB是固定在水平面地面上半径为R=0.2m的光滑四分之一圆弧轨道，与水平放置的P板的上表面BC在B点相切，BC是静止在光滑水平地面上的长木板，质量为M=3.0kg．Q是一质量为m=1.0kg的小物块，现小物块Q从与圆心等高的A点静止释放，从P板的左端开始向右滑动．已知Q与BC之间的动摩擦因数为μ=0.20．取重力加速度g=10m/s2，求（1）小物块Q下滑到圆弧轨道的最低点时对轨道的压力是多少？
（2）要使小物块不从长木板p的右端滑下，长木板P至少多长？
分析 （1）小物块Q从A到B的过程，运用机械能守恒定律可求得物块经过B点的速度．在B点，由牛顿定律和向心力知识可求得物块对轨道的压力．
（2）物块Q在长木板滑行时，系统的合外力为零，动量守恒．由动量守恒定律和能量守恒定律求长木板P的最小长度．
解答 解：（1）小物块Q从轨道上滑下的过程中机械能守恒，有：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
在B点．根据牛第二定律得：
FN-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
联立得：FN=3mg=3×1×10N=30N
由牛顿第三定律知：小物块Q下滑到最低点时对轨道的压力为：FN′=FN=30N
（2）规定向右的运动方向为正方向，对Q、P系统，运用动量守恒定律有：
mv0=（m+M）v
根据能量守恒得：μmgL=$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$（m+M）v2
代入数据解得：L=0.75m
答：（1）小物块Q下滑到圆弧轨道的最低点时对轨道的压力是30N．
（2）要使小物块不从长木板p的右端滑下，长木板P至少0.75m．
点评 本题的关键明确滑块和木板的运动规律，知道滑块在木板上滑行时动量守恒和能量守恒，明确摩擦产生的内能等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
10．在“用单摆测重力加速度”的实验中，某同学的操作步骤如下：
a．取一根细线，下端系住直径为d=1.0cm的金属小球，上端固定在铁架台上；
b．用米尺量得固定点到小球上端之间细线的长度l；
c．在摆线偏离竖直方向小于5°的位置静止释放小球；
d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t．
（1）甲同学的数据记录如下表所示（L为摆长，T为周期），请完成表格．
（2）乙同学改变摆长重复实验，测量得到多组数据后，根据测得的摆长L和对应的周期T的数据，以T2为横轴、L为纵轴画出图线，然后在图线上选取两个点，获取相应数据后，通过计算得到重力加速度．
a．取一根细线，下端系住直径为d=1.0cm的金属小球，上端固定在铁架台上；
b．用米尺量得固定点到小球上端之间细线的长度l；
c．在摆线偏离竖直方向小于5°的位置静止释放小球；
d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t．
（1）甲同学的数据记录如下表所示（L为摆长，T为周期），请完成表格．
| l/cm | n | t/s | L/cm | T/s | g/m•s-2 |
| 98.19 | 50 | 99.8 | 98.69 | 2.00 | 9.74 |
11．
如图所示，在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，在x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度大小为$\frac{B}{2}$的匀强磁场．一带负电的粒子（不计重力） 从原点O与x轴成30°角斜向上射入磁场，且在x轴上方运动的半径为R．则（ ）
如图所示，在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，在x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度大小为$\frac{B}{2}$的匀强磁场．一带负电的粒子（不计重力） 从原点O与x轴成30°角斜向上射入磁场，且在x轴上方运动的半径为R．则（ ）| A． | 粒子经偏转一定能回到原点O | |
| B． | 粒子完成一次周期性运动的时间为$\frac{πm}{3qB}$ | |
| C． | 粒子射入磁场后，第二次经过x轴时与O点的距离为3R | |
| D． | 粒子在x轴上方和下方的磁场中运动的半径之比为1：2 |
8．下列说法正确的是（ ）
| A． | 大量放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间叫做这种元素的半衰期 | |
| B． | 当某种色光照射金属表面时，能产生光电效应，则入射光的波长越长，产生的光电子的最大初动能越大 | |
| C． | 氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨道时，氢原子的能量减小，电子的动能也减小 | |
| D． | 卢瑟福通过实验首次实现了原子核的人工转变，核反应方程为${\;}_{4}^{2}$H+${\;}_{7}^{14}$N→${\;}_{8}^{17}$O+${\;}_{1}^{1}$H，通过此实验发现了质子 |
如图所示，一竖直平面内有一倾角θ=30°的光滑斜面，一轻质弹簧的下端固定挡板连接，上端与小球接触（不连接），静止在Q点．在P点由静止释放一滑块，滑块在Q点与小球相碰，碰后小球嵌入滑块，形成一个组合体．组合体沿着斜面上滑到PQ的中点时速度为零．已知小球和滑块质量均为m，PQ之间的距离为L，重力加速度为g．
如图所示，两个可视为质点的金属小球A、B质量均为m，带正电量均为q，连接小球的丝线长为l，上段丝线的拉力T1，下段丝线的拉力为T2，若静电引力常量为k，求T1、T2大小．
12．
北斗导航系统具有导航、定位等功能．如图所示，“北斗”系统的三颗卫星a、b、c绕地心做匀速圆周运动，卫星c所在的轨道半径为r，卫星a、b所在的轨道半径为2r，若三颗卫星均沿顺时针方向（从上向下看）运行，质量均为m，卫星c所受地球的万有引力大小为F，引力常量为G，不计卫星间的相互作用．下列判断中正确的是（ ）
北斗导航系统具有导航、定位等功能．如图所示，“北斗”系统的三颗卫星a、b、c绕地心做匀速圆周运动，卫星c所在的轨道半径为r，卫星a、b所在的轨道半径为2r，若三颗卫星均沿顺时针方向（从上向下看）运行，质量均为m，卫星c所受地球的万有引力大小为F，引力常量为G，不计卫星间的相互作用．下列判断中正确的是（ ）| A． | 卫星a所受地球的万有引力大小为$\frac{F}{2}$ | |
| B． | 地球质量为$\frac{F{r}^{2}}{Gm}$ | |
| C． | 如果使卫星b加速，它一定能追上卫星a | |
| D． | 卫星b的周期是卫星c的两倍 |
9．下列说法正确的是（ ）
| A． | 分子力减小时，分子势能也一定减小 | |
| B． | 只要能减弱分子热运动的剧烈程度，物体的温度就可以降低 | |
| C． | 扩散和布朗运动的实质是相同的，都是分子的无规则运动 | |
| D． | 一定质量的理想气体，在温度不变而体积增大时，单位时间碰撞容器壁单位面积的分子数一定减少 | |
| E． | 热量能够自发地从高温物体传递到低温物体，但不能自发地从低温物体传递到高温物体 |
12．
如图所示，水平放置的平行板电容器，极板的长度和极板间的距离均为L，一电量为q、动能为Ek的带电粒子从两板中央平行于极板射入，不计粒子重力．带电粒子刚好从板的右侧边缘射出，则极板间的电场强度为（ ）
如图所示，水平放置的平行板电容器，极板的长度和极板间的距离均为L，一电量为q、动能为Ek的带电粒子从两板中央平行于极板射入，不计粒子重力．带电粒子刚好从板的右侧边缘射出，则极板间的电场强度为（ ）| A． | $\frac{2{E}_{k}}{q}$ | B． | $\frac{2{E}_{k}}{qL}$ | C． | $\frac{4{E}_{k}}{qL}$ | D． | $\frac{{E}_{k}}{2qL}$ |