Question

7．如图所示，可视为质点的A、B两物体置于一静止长纸带上，纸带左端与A、A与B间距均为d=0.5m，两物体与纸带间的动摩擦因数均为μ₁=0.1，与地面间的动摩擦因数均为μ₂=0.2．现以恒定的加速度a=2m/s²向右水平拉动纸带，重力加速度g=l0m/s²．求：
（1）A物体在纸带上的滑动时间；
（2）两物体A、B停在地面上的距离．

Answer 1

分析 （1）物体A在滑动摩擦力作用下向右做匀加速运动，根据牛顿第二定律求出A在纸带上运动的加速度，抓住纸带和A物体的位移之差等于d₁求出A物体在纸带上的滑动时间．
（2）根据牛顿第二定律分别求出物体在纸带和地面上的加速度，通过物体离开纸带的速度，结合速度位移公式分别求出A、B的位移，从而得出两物体AB停在地面上的距离

解答 解：（1）物体A、B在纸面和地面上的加速度：μ₁mg=ma₁；μ₂mg=ma₂
解得${a}_{1}=1m/{s}^{2}$，${a}_{2}=2m/{s}^{2}$
当物体A滑离纸带时$\frac{1}{2}$at₁²-$\frac{1}{2}$a₁t₁²=d       
 由以上二式可得t₁=1s
2）物体A离开纸带时的速度v₁=a₁t₁
两物体在地面上运动时有?₂mg=ma₂
物体A从开始运动到停在地面上过程中的总位移  S₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$+$\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}$
当物体B滑离纸带时$\frac{1}{2}$at₂²-$\frac{1}{2}$a₁t₁²=2d
物体B离开纸带时的速度v₂=a₁t₂
物体A从开始运动到停止地面上过程的总位移
S₂=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{1}}$+$\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}$
两物体AB最终停止时的间距s=s₂+d-s₁
由以上各式可得s=1.25m
答：（1）A物体在纸带上的滑动时间为1s；
（2）两物体A、B停在地面上的距离为1.25m

点评 解决本题的关键理清A、B在整个过程中的运动规律，都先做匀加速后做匀减速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求解