Question

13．我国“北斗二代”计划中2020年前发射35颗卫星，形成全球性的定位导航系统．按照规划，其中5颗是相对地面静止的同步轨道卫星（以下简称“静卫”），其它30颗为非静止卫星，包括3颗倾斜同步卫星和27颗中轨道卫星（以下简称“中卫”）．“中卫”轨道高度为“静卫”轨道高度的$\frac{3}{5}$．下列说法正确的是（　　）

• A． “静卫”的轨道一定是在赤道平面内
• B． “中卫”的轨道一定是在赤道平面内
• C． “中卫”的线速度介于7.9　km/s和11.2km/s之间
• D． 若“静卫”与“中卫”质量相等，则两者动能之比为3：5

Answer 1

分析 同步卫星与地球保持相对静止，运行的轨道在赤道平面内，中轨道卫星的轨道平面不一定在赤道平面内．中轨道卫星做圆周运动的线速度一定小于7.9km/s．根据万有引力提供向心力得出卫星动能的表达式，从而分析动能之比．

解答 解：A、同步卫星在赤道的上空，即“静卫”的轨道一定是在赤道平面内，故A正确．
B、“中卫”绕地球做圆周运动，轨道平面不一定在赤道平面内，故B错误．
C、卫星绕地球做圆周运动，轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大环绕速度，可知“中卫”的线速度一定小于7.9km/s，故C错误．
D、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$知，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则动能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{GMm}{2r}$，因为两卫星的质量相等，高度比为5：3，但是无法求出轨道半径之比，则无法求出动能之比，故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道同步卫星的特点，知道卫星绕地球做圆周运动的线速度不可能大于第一宇宙速度，难度不大．